1.1.2　三阶行列式

利用消元法解三元线性方程组

（x2，x3的表达式略）

将代数式a11a22a33+a12a23a31+a13a21a32-a11a23a32-a12a21a33-a13a22a31用符号表示为

当三阶行列式

时，与二元线性方程组类似，上述三元线性方程组有唯一解，解为

其中

注　（1）三阶行列式的计算方法：

三阶行列式是六项的代数和，沿主对角线方向（实线）三个元素相乘取正号，沿次对角线方向（虚线）三个元素相乘取负号，这种方法也称作对角线法则，如图1.1所示.

（2）二、三阶行列式的对角线法则并不能推广到更高阶行列式.

例1　用对角线法则计算行列式

解　D=2×3×6+（-5）×（-3）×4+0×1×（-1）-0×3×4-（-5）×1×6-2×（-3）×（-1）=120.

例2　用对角线法则计算行列式

解　　　　D=bc2+ca2+ab2-ac2-ba2-cb2

=（a-b）（b-c）（c-a）.

例3　解线性方程组

解　系数行列式

因此有解，再计算D1，D2，D3：

代入公式得

在这一章我们要把这个结果推广到n个方程的n个未知数的线性方程组

的情形.这种解线性方程组的方法将在1.6节中提到.为此，首先给出n阶行列式的定义并讨论它的性质，进而计算n阶行列式.