5.3 仿射

仿射变换是指图像可以通过一系列的几何变换来实现平移、旋转等多种操作。该变换能够保持图像的平直性和平行性。平直性是指图像经过仿射变换后，直线仍然是直线；平行性是指图像在完成仿射变换后，平行线仍然是平行线。

OpenCV中的仿射函数为cv2.warpAffine()，其通过一个变换矩阵（映射矩阵）M实现变换，具体为：

dst（x, y）=src（M11x+M12y+M13, M21x+M22y+M23）

如图5-2所示，可以通过一个变换矩阵M，将原始图像O变换为仿射图像R。

因此，可以采用仿射函数cv2.warpAffine()实现对图像的旋转，该函数的语法格式如下：

        dst = cv2.warpAffine( src, M, dsize[, flags[, borderMode[, borderValue]]] )

式中：

● dst代表仿射后的输出图像，该图像的类型和原始图像的类型相同。dsize决定输出图像的实际大小。

● src代表要仿射的原始图像。

● M代表一个2×3的变换矩阵。使用不同的变换矩阵，就可以实现不同的仿射变换。

● dsize代表输出图像的尺寸大小。

● flags代表插值方法，默认为INTER_LINEAR。当该值为WARP_INVERSE_MAP时，意味着M是逆变换类型，实现从目标图像dst到原始图像src的逆变换。具体可选值参见表5-1。

● borderMode代表边类型，默认为BORDER_CONSTANT。当该值为BORDER_TRANSPARENT时，意味着目标图像内的值不做改变，这些值对应原始图像内的异常值。

● borderValue代表边界值，默认是0。

通过以上分析可知，在OpenCV中使用函数cv2.warpAffine()实现仿射变换，忽略其可选参数后的语法格式为：

        dst = cv2.warpAffine( src , M , dsize )

其通过转换矩阵M将原始图像src转换为目标图像dst：

dst（x, y）=src（M11x+M12y+M13, M21x+M22y+M23）

因此，进行何种形式的仿射变换完全取决于转换矩阵M。下面分别介绍通过不同的转换矩阵M实现的不同的仿射变换。

5.3.1 平移

通过转换矩阵M实现将原始图像src转换为目标图像dst：

dst（x, y）=src（M11x+M12y+M13, M21x+M22y+M23）

将原始图像src向右侧移动100个像素、向下方移动200个像素，则其对应关系为：

dst (x, y)=src (x+ 100, y+ 200)

将上述表达式补充完整，即：

dst (x, y)=src (1·x+ 0·y+ 100, 0·x+ 1·y+ 200)

根据上述表达式，可以确定对应的转换矩阵M中各个元素的值为：

● M11=1

● M12=0

● M13=100

● M21=0

● M22=1

● M23=200

将上述值代入转换矩阵M，得到：

在已知转换矩阵M的情况下，可以直接利用转换矩阵M调用函数cv2.warpAffine()完成图像的平移。

【例5.5】设计程序，利用自定义转换矩阵完成图像平移。

根据题目要求，设计程序如下：

        import cv2
        import numpy as np
        img=cv2.imread("lena.bmp")
        height, width=img.shape[:2]
        x=100
        y=200
        M = np.float32([[1, 0, x], [0, 1, y]])
        move=cv2.warpAffine(img, M, (width, height))
        cv2.imshow("original", img)
        cv2.imshow("move", move)
        cv2.waitKey()
        cv2.destroyAllWindows()

运行程序，出现如图5-3所示的运行结果，其中左图是原始图像，右图是移动结果图像。

5.3.2 旋转

在使用函数cv2.warpAffine()对图像进行旋转时，可以通过函数cv2.getRotationMatrix2D()获取转换矩阵。该函数的语法格式为：

        retval=cv2.getRotationMatrix2D(center, angle, scale)

式中：

● center为旋转的中心点。

● angle为旋转角度，正数表示逆时针旋转，负数表示顺时针旋转。

● scale为变换尺度（缩放大小）。

利用函数cv2.getRotationMatrix2D()可以直接生成要使用的转换矩阵M。例如，想要以图像中心为圆点，逆时针旋转45°，并将目标图像缩小为原始图像的0.6倍，则在调用函数cv2.getRotationMatrix2D()生成转换矩阵M时所使用的语句为：

        M=cv2.getRotationMatrix2D((height/2, width/2),45,0.6)

【例5.6】设计程序，完成图像旋转。

根据题目要求，设计程序如下：

        import cv2
        img=cv2.imread("lena.bmp")
        height, width=img.shape[:2]
        M=cv2.getRotationMatrix2D((width/2, height/2),45,0.6)
        rotate=cv2.warpAffine(img, M, (width, height))
        cv2.imshow("original", img)
        cv2.imshow("rotation", rotate)
        cv2.waitKey()
        cv2.destroyAllWindows()

运行程序，出现如图5-4所示的运行结果，其中左图是原始图像，右图是旋转结果图像。

5.3.3 更复杂的仿射变换

5.3.1节和5.3.2节讲的两种仿射变换都比较简单，对于更复杂仿射变换，OpenCV提供了函数cv2.getAffineTransform()来生成仿射函数cv2.warpAffine()所使用的转换矩阵M。该函数的语法格式为：

        retval=cv2.getAffineTransform(src, dst)

式中：

● src代表输入图像的三个点坐标。

● dst代表输出图像的三个点坐标。

在该函数中，其参数值src和dst是包含三个二维数组(x, y)点的数组。上述参数通过函数cv2.getAffineTransform()定义了两个平行四边形。src和dst中的三个点分别对应平行四边形的左上角、右上角、左下角三个点。函数cv2.warpAffine()以函数cv2.getAffineTransform()获取的转换矩阵M为参数，将src中的点仿射到dst中。函数cv2.getAffineTransform()对所指定的点完成映射后，将所有其他点的映射关系按照指定点的关系计算确定。

【例5.7】设计程序，完成图像仿射。

根据题目要求，设计程序如下：

        import cv2
        import numpy as np
        img=cv2.imread('lena.bmp')
        rows, cols, ch=img.shape
        p1=np.float32([[0,0], [cols-1,0], [0, rows-1]])
        p2=np.float32([[0, rows*0.33], [cols*0.85, rows*0.25], [cols*0.15, rows*0.7]])
        M=cv2.getAffineTransform(p1, p2)
        dst=cv2.warpAffine(img, M, (cols, rows))
        cv2.imshow("origianl", img)
        cv2.imshow("result", dst)
        cv2.waitKey()
        cv2.destroyAllWindows()

在本例中，首先构造了两个三分量的点集合p1和p2，分别用来指代原始图像和目标图像内平行四边形的三个顶点（左上角、右上角、左下角）。然后使用M=cv2.getAffineTransform(p1, p2)获取转换矩阵M。接下来，dst=cv2.warpAffine(img, M, (cols, rows))完成了从原始图像到目标图像的仿射。

运行程序，出现如图5-5所示的运行结果，其中左图是原始图像，右图是仿射结果图像。