4.3 基于内积能量的边缘检测算子

4.3.1 边缘检测算子

基于4.2节的分析，相对于梯度幅值，内积能量在具有相当定位精度的条件下具有更好噪声抑制性能。为提高经典Canny算子的噪声抑制性能，用式（4-17）定义的内积能量（开方）代替高斯梯度幅值（非极大值抑制过程各点的方向依旧采用梯度方向），从而形成了基于内积能量的边缘检测算子。检测算子具体分为以下4个步骤：

1）利用高斯梯度模板计算图像各点的梯度。

2）利用式（4-17）计算图像各点的内积能量。

3）利用梯度方向和内积能量（开方）进行非极大值抑制。

4）进行双阈值连接。

4.3.2 真实图像的噪声实验

图4-2是经典Canny算子和基于内积能量的边缘检测算子在Lena图像上的检测结果。其中，图4-2a为加入均值为0、方差为40的高斯噪声后的Lena图像；图4-2b、c分别为其梯度幅值图和内积能量图；图d~h分别为经典Canny算子在不同阈值（髙阈值分别为图像均值的1.0、1.2、1.4、1.6、1.8倍，低阈值均为髙阈值的0.6倍）的边缘检测结果；图4-2i~m分别为相同阈值设置下的基于内积能量的边缘检测结果。

通过图4-2b、c的对比可以看出：相对于梯度幅值图，在内积能量图中图像主要边缘得到增强，同时噪声和细小边缘得到有效抑制，两者之间的对比度加大。由图d~h可以看出：经典Canny算子的检测性能对二值化阈值的选择十分敏感（当阈值较小时，抑制噪能力非常差）；而图4-2i~m表明：基于内积能量的边缘检测算子能够在有效保持图像主要边缘的同时，有效地抑制图像噪声和细节。此外还可以看出，相对于经典Canny检测算子，基于内积能量的边缘检测算子具有对阈值选取不敏感的优良性质。

4.3.3 模拟实验（定量比较）

3.4.3节参考Nguyen的定义定义了四种误差（见图3-7）：边缘冗余、噪声冗余、像素丢失和像素错位，并定义滤波误差和定位误差来分别衡量算法的平滑性和定位精度。这里依旧采用3.4.3节的方法来比较基于内积能量的边缘检测算子与经典的Canny算子在滤波误差和定位精度两方面的性能。

1.实验图像

实验图像采用Nguyen^［27］所设计的模拟图像（见图4-3）。图中从左到右在40、80、160、200、240处分别有5个不同类型的边缘，依次分别为阶跃型边缘、台阶型边缘、倒台阶型边缘、脉冲型边缘和倒脉冲型边缘。其中，阶跃型边缘根据下式产生：

式中，LoC_edge用于控制边缘的位置；μ用于控制边缘的陡峭程度；c用于控制边缘的高度。台阶型边缘和脉冲型边缘由两个阶跃型边缘获得，即I（x,y）+aI（x-Δ,y），a＞0时表示台阶型边缘，a＜0时表示脉冲型边缘。

2.实验结果

图4-4是经典Canny算子（CC）和基于内积能量的边缘检测算子（IPE）在加入高斯噪声的模拟图像上的实验结果。其中，图4-4a、b表示在高斯噪声方差为0.3时，两种算法在不同尺度水平上的检测性能对比。图4-4c、d表示在滤波尺度为1.0时，分别加入不同大小的噪声时两种算法的检测性能对比。实验中双阈值连接时的高低阈值分别为图像均值的1.5倍和1.0倍。通过对图4-4a~d的分析，可以得出如下结论：

① 图4-4a、c表明，两种边缘检测算法具有相当的边缘定位精度；并且滤波尺度越大或噪声水平越高，算法的边缘定位精度越差。

② 图4-4b、d表明，基于内积能量的边缘检测算子比经典的Canny算子具有更强的噪声抑制能力。

③ 通过图4-4b中点A和点B的比较可得，保证相当滤波误差的条件下，对相同大小的噪声，基于内积能量的边缘检测算子比经典Canny算子具有更小的滤波尺度，因此基于内积能量的边缘检测算子具有更高的边缘定位精度（由①可知两种算法的边缘定位精度取决于滤波尺度，尺度越小，精度越高）。

④ 通过图4-4d中点C和点D的比较可得，在保证相当滤波误差的条件下，相同滤波尺度的基于内积能量的边缘检测算子比经典Canny算子能够抑制更大的噪声。

⑤ 图4-4b、d中基于内积能量的边缘检测算子的滤波误差曲线变化十分平缓，这表明它对尺度和噪声变化具有不敏感的良好特性。

总之，该实验表明，相对于经典的Canny算子，在具有相当定位精度的条件下，基于内积能量的边缘检测算子具有更好的噪声抑制性能。

4.3.4 更多真实图像的实验结果

图4-5给出了两种算法的真实图像实验的更多结果。其中，图4-5a列表示原始图像；图4-5b列和图4-5c列分别为梯度幅值图和内积能量图；图4-5d列和图4-5e列分别为经典Canny检测算子和基于内积能量的边缘检测算子的边缘检测结果。实验中两种算法的尺度参数和双阈值连接时的阈值参数完全相同。可以看出：在对微小细节的抑制方面，基于内积能量的边缘检测算子比经典Canny算子具有更好的性能；在对主要边缘的定位保持方面，基于内积能量的边缘检测算子的性能与经典的Canny算子相当，部分图像上基于内积能量的边缘检测算子的检测结果甚至更加完整，例如a列花圃的主轮廓、b列白云的边缘、d列海星最下面的触角、f列羚羊的左羊角等。总之，两种检测算子的边缘定位精度相当，但基于内积能量的边缘检测算子在噪声抑制方面具有更优性能。