![清华教授的小课堂:魔方真好玩](https://wfqqreader-1252317822.image.myqcloud.com/cover/375/26793375/b_26793375.jpg)
1.2 魔方的内部世界
魔方通常是通过组装而成的。拆开魔方,我们可以看到中心块、棱块和角块。每个魔方包含6块中心块、12块棱块和8块角块。魔方转动正是通过这些块的转动达成。中心块是国王的宫殿所在。每块中心块只有一面,每位国王独占一块中心块。将军的封地位于棱块上。棱块有两面,一位将军并不能独占棱块,而是要与另一国家的一位将军分享,它们各自占领棱块两个侧面中的一个,形成互相依赖和互相对抗之势。士兵则驻扎在角块上,角块由三面构成,三位士兵分享角块,各占一面。这种共享关系是固定不变的,不论魔方处于复原还是混乱的状态,都不会改变。这些特征为复原魔方提供了两大规律:
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一、同“块”共进退
在魔方转动时,整块中心块、棱块或角块会发生转动。也就是说,同块的将军或士兵会一起转动,它们的命运是紧密相连的。在魔方处于复原状态时,某位将军、与它分享棱块的将军和两个国家的国王在魔方上连成一个漂亮的“L”形;分享角块的士兵会各自待在自己的国家。当魔方被打乱,同块的将军或士兵依然紧挨在一起,共同进退。
二、同“块”认家乡
以顶面黄色王国为例。黄色王国的四位将军看似一样,但其实它们分别与绿色、红色、蓝色及橙色王国的将军分享棱块,所驻守边境的相邻王国颜色各异。如果说将军本身的颜色决定了它所属的王国,那么与它分享棱块的将军的颜色则决定了它的家乡在王国中的具体位置。只要掌握了与它分享棱块的将军的颜色,就能轻松知道它位于自己王国与哪个邻国的边境上。同样,我们也可以根据与士兵分享角块的其他士兵判断这位士兵的具体位置。
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在复原魔方时,我们需要把每一位背井离乡的将军和士兵都回归原位。通常分为三步:
第一步,根据它本身的颜色判断属于哪一王国。
第二步,根据与它分享棱块或角块的将军或士兵辨认它原属于王国的哪个位置,即复原位置。
第三步,根据现在位置与复原位置的关系转动魔方使其复原。
六个国王为我们确定了魔方不同王国的位置。如果将军或者士兵回到了自己的王国,则称将军或者士兵回国。这时它们与自己的国王在同一个王国中。但回国并不意味着回到自己的位置上。例如,某位将军回国,它可能回到自己的位置,也可能占据了其他将军的位置。如果将军或者士兵回到了自己的位置上,则称将军或者士兵归位。共享棱块或角块让在同一棱块上的将军或在同一角块上的士兵变成了“命运共同体”。在同一块当中,一个回归原位,那么其他的一定也回归了原位;一个没有归位,那么其他的也一定没有归位。如果所有的将军和士兵都归位了,那么整个魔方也就复原了。