1.2　配套考研真题解析

一、选择题

1．如图1-1所示，竖立的圆筒形转笼，半径为R，绕中心轴转动，物体A紧靠在圆筒的内壁上，物体与圆筒间的摩擦系数为，要使物体A不下滑，则圆筒转笼的角速度至少为（　　）。［电子科技大学2007研］

A．

B．

C．

D．

图1-1

【答案】C

【解析】竖直方向摩擦力与重力平衡，垂直筒壁方向支持力等于向心力。

2．某物体的运动规律为，式中的k为大于零的常数，当t=0时，初速度为，则速度V与时间t的函数关系是（　　）。［郑州大学2007研］

A．

B．

C．

D．

【答案】C

二、填空题

1．质量M=1kg的物体，在坐标原点处从静止出发在水平面内沿X轴运动，其所受力方向与运动方向相同，合力大小为F=3+2x（SI），那么，物体在开始运动的3m内，合力所作的功W=______；x=3m时，其速度V=______，加速度a=______。［南京航空航天大学2006研］

【答案】18J、6m·s^-1、9m·s^-2

2．质量为m的一艘宇宙飞船关闭发动机返回地球时，可认为该飞船只在地球的引力场中运动，已知地球质量为M，万有引力恒G，则当它从距地球中心处下降到处时，飞船增加的动能应等于______。［湖南大学2007研］

【答案】

三、计算题

1．一正在行驶的汽船，发动机关闭后，得到一个与船速方向相反，大小与船速平方成正比的加速度。设关闭发动机时船的速度为，经过时间后减小为/2。求：（1）发动机关闭后，t时刻船的速度的大小；（2）发动机关闭后，经过时间t船行驶的距离x。［厦门大学2006研］

解：设发动机关闭时船的位置为坐标原点。

（1）由题意可知

两边积分，得

解得

代入条件t=10s，得

或

（2）由移项积分，得

解得运动方程为

2．质量为m的小球在光滑的水平面内沿半径为R的固定圆环作圆周运动，已知小球与圆环间的滑动摩擦系数为，小球的初速度大小为，求小球运动三周回到原来位置时的速度大小。［南京理工大学2005年研］

解：由圆周运动规律，有

，

又因为，则可得

又，则有

两边积分得

可得

解得

　 ①

又，则转动3圈的路程为

解得

代入①式得