1.13 进阶阅读1.A 全局集聚系数

在网络科学的文献中，我们偶尔会碰到全局集聚系数的概念。全局集聚系数用于计算网络中闭合三角形的总数。实际上，公式1.15中的Li是节点i参与的三角形个数：节点i的邻居节点之间的每个链接对应着节点i参与的一个闭合三角形（图1-17）。因此，网络的全局集聚程度可以通过全局集聚系数来体现，全局集聚系数定义为：

这里的连通三元组是由3个节点构成的集合（假设为ABC），要求节点A和节点B之间存在链接，节点B和节点C之间存在链接。例如，节点A、B和C构成的一个三角形包含3个这样的连通三元组，分别是ABC、BCA和CAB。假如A和B之间有链接、B和C之间有链接、A和C之间没有链接，那么节点A、B和C形成一个非闭合三角形。公式1.17分子中的因子为3是由于每个三角形贡献3个连通三元组。全局集聚系数的概念起源于20世纪40年代的社会网络文献[17]，[18]，在这些文献中，CΔ通常被称为传递三元组比例。

注意，公式1.16中的平均集聚系数和公式1.17中的全局集聚系数不等价。以包含N个节点的双中心星型网络为例，网络的两个中心节点——节点1和节点2彼此相连，且均与网络中的其他节点彼此相连，而其他节点之间没有链接。该网络中，节点1和节点2的局部集聚系数为2 /（N-1），而其他节点的集聚系数均为1，因此平均集聚系数为=1-O（1）。然而，该网络的全局集聚系数为CΔ~1/N，和平均集聚系数相差很大。多数情况下，二者之间的差异不像这个极端情形下那么大，但仍然不相同[19]。例如，对于图1-16b所示的网络，平均集聚系数为=0.31，而全局集聚系数为CΔ=0.375。