1.2　正弦交流电路的计算

1.2.1　正弦交流电

大小和方向都随时间作周期性变化的电动势（电压或电流）称为交流电。交流电可分为正弦交流电和非正弦交流电两种，按正弦规律变化的交流电称为正弦交流电，不按正弦规律变化的交流电称为非正弦交流电。

根据电磁感应原理，交流发电机的线圈切割按正弦规律分布的磁场，则线圈中产生的感生电动势是按正弦规律变化的正弦交流电，其数学表达式为：

e=2NB_mlvsinα=E_msinα=E_msin（ωt+φ）

1.2.2　正弦交流电的相关名词

（1）瞬时值　任意时刻正弦交流电的数值称为瞬时值，其瞬时电动势、瞬时电压、瞬时电流分别用符号e、u、i表示。瞬时值有正有负，也可能为零。

（2）最大值　最大的瞬时值称为最大值，其最大电动势、最大电压和最大电流分别用符号E_m、U_m和I_m表示。最大值虽然有正有负，但习惯上最大值都以绝对值表示。

（3）周期　交流电每重复一次所需的时间称为周期，用符号T表示，单位是秒（s）。常用的时间单位还有毫秒（ms）、微秒（μs）和纳秒（ns）。换算关系为：1ms=10^-3s，1μs=10^-6s，1ns=10^-9s。

（4）频率　交流电1s内重复的次数称为频率，用符号f表示，单位是赫兹，用符号Hz表示，比赫兹大的常用单位是千赫（kHz）和兆赫（MHz）。换算关系为：1kHz=10³Hz，1MHz=10⁶Hz。

根据周期和频率的定义可知，周期和频率互为倒数，即

（5）电角度　正弦交流电在变化过程中，决定其大小和方向的角度称为电角度，用符号α表示。正弦交流电每变化一周所经历的电角度为360°或2πrad（rad——弧度）。电角度并不是在任何情况下都等于线圈实际转过的机械角度的，只有在两个磁极的发电机中，电角度才等于机械角。在正弦交流电的数学表达式中出现的都是电角度，通常又称为相位或相角。

（6）角频率　正弦交流电每秒钟内变化的电角度叫角频率。角频率用符号ω表示，其数学表达式为：

式中，ω为角频率，rad/s；α为电角度，rad；t为时间，s。

根据正弦交流电的频率与角频率的定义，可得ω与ƒ的关系为：

根据角频率的定义，可知经过时间t变化的电角度α与角频率ω的关系为：

α=ωt

（7）初相角及相位差　正弦交流电在开始计时起点（t=0）所对应的电角度称为初相角，也叫初相位或初相，用符号φ表示。正弦交流电在任何时刻的电角度α可表示为：

α=ωt+φ

当t=0时，α=φ。

两个同频率交流电的相位之差叫相位差，两个同频率交流电的相位差等于它们的初相位之差。

（8）正弦交流电的有效值　交流电的大小是不断变化的，难以取哪个数值作为衡量交流电大小的标准，为方便计算和测量，通常根据交流电做功的多少来作为衡量交流电大小的标准。根据这个标准定义出来的量值就是交流电的有效值。让交流电和直流电分别通过阻值完全相同的电阻，如果在相同的时间内，这两种电流产生的热量相等，就把此直流电的数值定义为该交流电的有效值。换句话说，把热效应相等的直流电流（或电压，电动势）定义为交流电流（或电压、电动势）的有效值。交流电流、交流电压和交流电动势有效值的符号分别是I、U和E。

通过计算，正弦交流电的有效值和最大值之间有如下关系：

特别应指出的是，今后若无特殊说明，交流电的大小总是有效值。电气设备铭牌数据标的交流电压、交流电流都是有效值，交流电表测出的数值都是有效值。显然，有效值不随时间变化。

1.2.3　正弦交流电的三要素

（1）正弦交流电的三要素　正弦交流电的最大值反映了正弦量的变化范围；角频率反映了正弦量的变化快慢；初相角反映了正弦量的起始状态，它们是表征正弦交流电的三个重要的物理量。知道了这三个量就可以唯一确定一个交流电，写出其瞬时值的表达式，因此常把最大值、角频率、初相角称为正弦交流电的三要素。

【例21】已知两正弦交流电的电动势分别是：e₁=100sin（100πt+60°）V，e₂=65sin（100πt-30°）V。求：各电动势的最大值和有效值；频率、周期；相位、初相位、相位差。

【解】最大值

有效值

频率

周期

相位

α₁=（100πt+60°）

α₂=（100πt-30°）

初相位

φ₁=60°

φ₂=-30°

相位差

φ=φ₁-φ₂=60°-（-30°）=90°

（2）正弦交流电的复数表示　正弦量可以用解析法（三角函数表示法）、波形图和相量法表示。相量用大写字母上打“·”，如、、、、。

如果把相量所在平面看成是一个复平面，那么表示正弦量的这个相量就唯一地对应一个复数。因此，正弦量也可以用复数来表示。其规则是：

①复数的模等于正弦量的最大值（有效值）；

②复数的辐角等于正弦量的初相角。

相量加、减，用复数的直角坐标形式，实部加或减，虚部加或减。相量乘、除，用复数的指数形式或极坐标形式，其相量的模相乘或相除，其辐角相加或相减。

【例22】已知正弦电动势e₁=100sin （314t+45°）V，分别用复数的三角函数形式、直角坐标形式、指数形式和极坐标形式表示。

【解】

【例23】已知两个同频率的正弦电流分别是i₁=10sin （ωt+30°）A，i₂=8sin （ωt+60°）A，试用复数计算i=i₁+i₂。

【解】

根据I_m可写出与它对应的正弦电流，即

i=17.4sin （ωt+43.3°）A

【例24】已知=-5+j5，=-3-j3，求=，并列写。

【解】

φ₁=135°（第二象限）

φ₂=-135°（第三象限）

【例25】已知，求。

【解】

1.2.4　单相正弦交流电路

（1）纯电阻电路　图1-30为纯电阻电路及其相量图。

①电流与电压的关系如下。

瞬时值表达式为：

最大值表达式为：

式中，为负载两端电压的最大值，V；I_m为电路中电流的最大值，A。

有效值表达式为：

式中，U_R为负载两端电压的有效值，V；I为电路中电流的有效值，A。

相量表达式为：

式中，为负载两端电压的复量，V；为电路中电流的复量，A。

上述各式表明，电流与电压的频率相同，电流与电压的相位相同，如图1-30（b）所示，电流与电压的数量关系仍符合欧姆定律。

②电功率及电能的计算如下。

瞬时功率：

有功功率：

电能：

式中，p_R为瞬时功率，W，瞬时功率是恒定分量U_RI和交变分量之和；P_R为有功功率，W，有功功率等于最大瞬时功率的一半；W为电能，J。

【例26】已知一白炽灯工作时的电阻为484Ω，其两端加有的正弦电压u=311sin 314tV，试求：电流有效值，并写出电流瞬时值解析式，白炽灯的有功功率。

【解】由u=311sin 314t V可知，正弦电压的有效值为

则正弦电流的有效值为

又因白炽灯可视为纯电阻，电流与电压同相，所以正弦电流瞬时值的解析式为：

由有功功率公式可求白炽灯的有功功率为：

（2）纯电感电路　图1-31为纯电感电路及其相量图。

①电流与电压的关系如下。

瞬时值表达式为：

最大值表达式为：

式中，X_L为感抗，X_L=ωL=2πƒL，Ω。

有效值表达式为：

相量表达式为：

纯电感电路中，电流与电压频率相同，相位上，电压超前电流90°，自感电动势滞后电流90°，如图1-31（b）所示，电流与电压的有效值或最大值之间的数量关系符合欧姆定律。由于电流与电压的相位不同，所以电流与电压的瞬时值之间的数量关系不符合欧姆定律，即感抗X_L只代表电流与电压的有效值或最大值的比值，而不代表电流与电压的瞬时值的比值。

对直流电来说，由于ƒ=0，则X_L=0，即电感L对直流电没有阻碍作用。

②电功率及磁场能的计算如下。

瞬时功率

p_L=U_LIsin 2ωt

有功功率

P_L=0

无功功率

磁场能

式中，Q_L为无功功率，W；W_L为磁场能，J。

必须指出，“无功”的含义是“交换”而不是“消耗”，它是相对“有功”而言的，决不能理解为“无用”。具有电感性质的变压器，电动机等设备都是靠电磁转换工作的，因此，若无功率，这些设备就无法工作。

【例27】设有一电阻可以忽略的线圈接在正弦交流电源上，已知u=220sin （314t+30°）V，线圈的电感量L=0.7H。求作电流和电压的相量图。

【解】流过线圈的电流的瞬时值表达式为：

φ_w=30°，又因为电流滞后电压90°，所以

无功功率

Q_L=UI=220×1=220W

电流和电压的相量图如图1-32所示。

（3）纯电容电路　图1-33为纯电容电路及相量图。

①电流与电压的关系如下。

瞬时值表达式为：

最大值表达式为：

式中，X_C为容抗，。

有效值表达式为：

相量表达式为：

纯电容电路中，电流与电压频率相同，相位上，电压滞后电流90°，如图1-33（b）所示，电流与电压的有效值或最大值之间的数量关系符合欧姆定律。由于电流与电压的相位不同，所以电流与电压的瞬时值之间的数量关系不符合欧姆定律，即容抗X_C只代表电流与电压的有效值或最大值的比值，而不代表电流与电压的瞬时值的比值。

对直流电来说，由于f=0，则X_C=∞，即电容C具有隔直流的作用。

②电功率和电场能的计算如下。

瞬时功率：

p_C=U_CIsin 2ωt

有功功率：

P_C=0

无功功率：

电场能：

式中，W_C为电场能，J。

【例28】已知某电容电路两端所加的正弦交流电压为u=220sin （314t+30°）V，电容量C=20μF，求写出流过电容的电流的瞬时值表达式；电路的无功功率；作电流电压的相量图。

【解】流过电容的电流的瞬时值表达式为：

U=220V

φ_w=30°，又因为电流超前电压90°，所以

无功功率

Q_С=UI=220×1.375≈303W

电流和电压的相量图如图1-34所示。

（4）电阻、电感、电容串联的正弦交流电路　图1-35是R、L、C串联的正弦交流电路。

①电路与电压的关系如下。

U_R=IR

U_L=IX_L

U_C=IX_C

②复数阻抗的计算

模：

阻抗角（电压与电流的相位差）：

φ角的大小与正负取决于X_L、X_C与R的数值。下面分三种情况说明：

当X_L>X_C时，tanφ>0，φ>0，总电压U超前电流I，电路呈感性。

当X_L<X_C时，tanφ<0，φ<0，总电压U滞后电流I，电路呈容性。

当X_L=X_C时，tanφ=0，φ=0，总电压U与电流I同相，电路呈阻性。

③电功率的计算如下。

瞬时功率：

有功功率：

无功功率：

视在功率：

式中，S为视在功率，W。

【例29】在图1-35中，已知R=2Ω，L=160mH，C=66μF，加在电路两端的交流电压的有效值U=220V，频率ƒ=400Hz。求电路的阻抗；电路的电流；各元件两端的电压；电路的P、Q、S；电路的性质。

【解】电路的阻抗

当f=400Hz时

电路的电流

电阻R、电感L及电容C上的电压

U_R=IR=0.56×2=1.12V

U_L=IX_L=0.56×402=225.12V

U_C=IX_C=0.56×6=3.36V

电路的有功功率P，无功功率Q及视在功率S

P=U_RI=1.12×0.56≈0.63W

Q=（U_L-U_C）I=（225.12-3.36）×0.56≈124.19W

S=UI=220×0.56=123.2W

电路的性质

因为：

X_L>X_C

φ=89.71°>0

所以电路呈感性。

【例30】已知电阻R=30Ω，电感L=382mH，电容C=40μF组成的串联电路，接于电源电压u=100sin （314t+30°）的电源两端。用相量法求、、、、，并画相量图。

【解】

由得

=100|30°V

则

相量图如图1-36所示。

（5）电阻、电感、电容并联的正弦交流电路　图1-37是R、L、C并联的正弦交流电路。

①电流和电压的计算如下。

Z与Z₁、Z₂的关系为：

对于有n条支路并联的电路，其等效复阻抗Z与各支路复阻抗的关系为：

②复导纳的计算　复阻抗的倒数叫复导纳，用符号表示，其数学表达式为：

式中，Y为复导纳，S；R为电阻，Ω；为复阻抗，Ω；||为复阻抗的模，Ω；G为电导，即复导纳的实部，S；B为电纳，即复导纳的虚部，S；X为电抗，Ω；X_L为感抗，Ω；X_C为容抗，Ω；||为复导纳的模，S；φ'为导纳角，即复导纳的辐角。

将复导纳与复阻抗对比

复导纳的模等于对应复阻抗模的倒数，即：

导纳角等于对应阻抗角的负值，即：

φ'=-φ

③电功率的计算　同R、L、C串联正弦交流电路电功率的计算。

【例31】在图1-37中，已知R₁=30Ω，R₂=8Ω，X_L=40Ω，X_C=6Ω，电源电压u=220sin ωtV，求该电路的分支电流I₁、I₂和总电流I，并作相量图。

【解】

相量图如图1-38所示。

【例32】在图1-39中，已知u=424sin 5000tV，R₁=10Ω，R₂=13Ω，R₃=2Ω，C=20μF，L=4mH，求总电流i及电压u_cb。

【解】

I超前U说明整个电路呈容性。

（6）谐振电路　在具有电感和电容的电路中，如果电流和电压达到同相位，则电路会产生谐振现象，处于谐振状态的电路称为谐振电路。

①串联谐振　在R、L、C串联电路中，当X_L=X_C时，电流与电压同相位，这种现象称为串联谐振。

谐振条件：

式中，f₀为谐振频率，又称电路的固有频率，Hz。

谐振频率取决于电路参数L与C的数值，若L与C为定值时，调节电源频率使它与电路的固有频率相等，电路就发生谐振。反之若电源频率一定时，调节L和C的大小，使电路的固有频率等于电源频率时，电路也能发生谐振。收音机的输入调谐电路，就是通过改变C的大小，来选择不同频率的广播电台的串联谐振电路。

串联谐振电路具有的特点如下。

串联谐振时，电路的阻抗最小，且呈阻性。此时电路中的电流最大。

串联谐振阻抗为：

串联谐振时的电流为：

串联谐振时，电感两端电压U_L与电容两端电压U_C数值相等，且数值可以比总电压大许多倍。

式中，X_L/R、X_C/R分别为U_L、U_C与U的比值，这个比值称为谐振的品质因数，用符号Q表示，即：

因此

U_L=U_C=QU

即串联谐振时，电感、电容两端的电压为总电压的Q倍。一般串联谐振电路中的R很小，所以Q值总大于1。由于串联谐振会在电感、电容上产生高电压，所以串联谐振又称为电压谐振。

串联谐振用于微弱信号的放大，但电力工程由于电源电压本身很高，所以应避免产生电压谐振。

谐振时，电功率的计算如下。

无功功率：

Q_L=Q_C，Q=0

有功功率：

P=I²R

视在功率：

S=P

【例33】已知R、L、C串联电路中的L=30μH，C=211pF，R=9.4Ω，电源电压U=100μV。若电路产生串联谐振，求谐振频率f₀，品质因数Q及电容两端的电压U_C。

【解】

②并联谐振　L与C并联时，若I_LY=I_C，（I_LY为I_L垂直方向上的分量），则总电流与电压同相，这种现象称为并联谐振。

一般电感线圈的电阻通常很小，可以忽略，这时并联谐振的条件是：

X_L=X_C

谐振频率为：

并联谐振电路具有的特点如下。

并联谐振时，因总电流最小，所以电路的阻抗为最大，且呈阻性。即

式中，，为电路的品质因数。

上式表明，并联谐振时，电路的阻抗为感抗或容抗的Q倍。

并联谐振时，电感支路和电容支路的电流大小近似相等，方向近似相反，且为总电流的Q倍。即

谐振时电功率的计算与串联谐振电路相同。

并联谐振电路主要用于振荡器和选频器，收音机、电视机的“中频变压器”就是并联谐振电路。

【例34】电阻R与电感L串联后再与电容C并联的电路中，已知R=25Ω，L=0.25mH，C=85pF，求电路的谐振频率f₀，品质因数Q和谐振时电路的阻抗模|Z₀|。

【解】

（7）复杂正弦交流电路的计算　复杂的正弦交流电路的计算和直流电路所用的定理、定律及计算电路的方法一样，所不同的是电压和电流以相量表示，电阻、电感、电抗及其组成的电路以复阻抗或复导纳来表示。

①网孔电流表

【例35】图1-40所示电路中，已知=100|0°V， =100|90°V，R=5Ω，X_L=5Ω，X_C=2Ω，求各支路电流。

【解】选定支路电流I₁、I₂、I₃和网孔电流I_a、I_b的参考方向如图1-40所示。

选绕行方向与网孔电流参考方向一致，列出网孔方程

由式得

代入式得

各支路电流

所以

②戴维南定理求解　对于图1-40所示电路，用戴维南定理求R支路的电流，方法如下。

将电路进行整理，整理后的电路可看作由虚线框内的原二端网络和R支路所组成，如图1-41（a）所示。

先求开路电压，即将R支路断开后a、b两点间的电压。即：

再求入端阻抗［见图1-41（b）］，即：

虚框内含二端网络的等效电路如图1-41（c）所示，这样R中的电流为：

【例36】试用戴维南定理求图1-41（a）电路中R支路的电流。已知条件同例1-34。

【解】选定支路电流的参考方向同前，先求开路电压，即：

再求入端阻抗，即：

R中的电流为：

所以I₃=29.9A

1.2.5　三相正弦交流电路

（1）三相正弦交流电的产生　三相正弦交流电动势由三相交流发电机产生，其转子是电磁铁，磁极表面的磁场按正弦规律分布，三相定子绕组A-X、B-Y、C-Z彼此相隔120°。转子在原动机如汽轮机带动下转动时，根据电磁感应原理，三相绕组中产生的感生电动势分别为e₁、e₂、e₃。由于各相绕组的结构相同而互差120°，因此三相电动势的最大值相等，角频率相同但初相角互差120°。三相电动势瞬时值表达式为：

（2）三相正弦交流电三相四线制供电方式　三相交流发电机的三相定子绕组作星形（Y）连接，三相绕组的尾端并接点叫中点，中点接地后叫零点，用符号N表示，零点的引出线叫零线。三相绕组始端的引出线叫相线，分别用符号L₁、L₂、L₃表示。由三根相线和一根零线构成的供电方式称为三相四线制供电方式。这种供电方式可输送线电压，其有效值用符号U_L表示；相电压，其有效值用符号U_P表示。

值得注意的是，三相四线制供电方式中的零线上不允许安装熔断器及开关。

（3）对称三相电源电压的计算

①三相电源星形（Y）连接：

式中，U_L为线电压有效值，V；U_P为相电压有效值，V。

相量式：

上列各式中，、、是线电压有效值的相量，、、是相电压有效值的相量。

②三相电源三角形（△）连接

U_L=U_P

U_AB=U_A

U_BC=U_B

U_CA=U_C

（4）对称三相电路的计算

①负载与电源均为星形连接（Y-Y）电路的计算（如图1-42所示）。

相电流：

I_aP、I_bP、I_cP的初相角互差120°，则

线电流：

I_AL=I_AP

I_BL=I_CP

I_CL=I_CP

I_AL=I_BL=I_CL

I_AL、I_BL、I_CL的初相角互差120°，则

零线电流：

I_N=I_AP+I_BP+I_CP=0

相电压：

U_a=U_A

U_b=U_B

U_c=U_C

式中，U_a、U_b、U_c分别是负载相电压的有效值，它们的初相角互差120°，则

线电压：

U_ab=U_AB

U_bc=U_BC

U_ca=U_CA

上式中，U_ab、U_bc、U_ca分别是负载线电压的有效值，它们的初相角互差120°，则

线电压和相电压的关系：

相量式：

角相相电压与相电流的相位差φ_uiP：

式中，X_P为角相负载的电流，Ω；R_P为角相负载的电阻，Ω。

三相功率如下。

有功功率：

无功功率：

视在功率：

②电源星形连接与负载三角形连接（Y-△）电路的计算（如图1-43所示）。

相电流：

I_ab，I_bc，I_ca的初相角互差120°，则

相电压和线电压的关系：

U_P=U_L

U_ab=U_AB

U_bc=U_BC

U_ca=U_CA

各相的相电压与相电流的相位差及三相电功率的计算与（Y-△）三相电路的计算相同。

（5）不对称三相电路的计算　不对称三相电路，其三相负载不对称，三相电源是对称的。各相电流及各线电压与相电压的关系的计算和对称三相电路的计算相同。

线电流：

I_L=I_P

零线电流：

I_N=I_A+I_B+I_C

三相电功率：

P=P_AP+P_BP+P_CP

式中，P为三相总的有功功率，W；P_AP、P_BP、P_CP分别为A、B、C各相的有功功率，W。

无功功率：

Q=Q_AP+Q_BP+Q_CP

式中，Q为三相总的无功功率，W；Q_AP、Q_BP、Q_CP分别为A、B、C各相的无功功率，W。

视在功率：

S=S_AP+S_BP+S_CP

式中，S为三相总的视在功率，W；S_AP、S_BP、S_CP分别为A、B、C各相的视在功率，W。

【例37】今有三相对称负载作星形连接，设角相电阻R=12Ω，角相感抗为X_L=16Ω，电源线电压，求各相电流。

【解】由于负载对称，只需计算其中一相即可推出其余两相。

又因为U_A在相位上滞后于U_AB为30°，所以

得

其余两相电流则为

【例38】三相四线制中的负载为纯电阻：R_A=10Ω，R_B=5Ω，R_C=2Ω，负载的相电压为220V，中线阻抗Z_N=0。求：各相负载和零线上的电流；若零线断开后，求各相负载上的电压。

【解】设以为参考相量，则

各相负载上的电流为：

I_B=44A

I_C=110A

中线断开后，以电源零点N为参考点，用节点电压法求得

零线断开后，由于零点电压U_N/N的存在，使得U'_A>U_A，U'_B>U_B，可能烧坏A相和B相的电器；U'_C<U_C，造成C相电压降低，电器工作不良无法工作。

由以上内容可以看到，由于零线存在（零线阻抗忽略），三相负载不平衡时，负载的相电压仍能保持不变。但当零线断开后，三相负载的阻抗不同时，各相的电压也就不相等了。由于某相电压的增大，使这相电器可能烧毁，这是很危险的。所以在任何时候零线上不能装熔断器和开关，有时零线是用钢丝做成的。

【例39】将一台三相电阻炉接在线电压为380V的三相电源中，已知角相电阻R=8.68Ω。求三相电阻接成星形（Y）和三角形（△）时的三相有功功率，并进行比较。

【解】接成三角形（△）：

因是电阻性负载，所以cosφ_uiP=1。

接成星形（Y）：

两种连接方法进行比较：

1.2.6　非正弦周期电路

（1）非正弦周期波产生的原因

①电源电压或电流为非正弦波。

②电路中存在非线性无件。

（2）非正弦周期波的表示法

①傅里叶级数表示法　几个不同频率的正弦波之和是非正弦周期波，那么一个非正弦周期波能否分解为若干不同频率的正弦波呢？

数学上证明，如果给定的函数是周期性的，同时又满足狄里赫利条件，都可以分解为傅里叶级数。

周期为T的函数f（t）分解成的傅里叶级数为：

即：

式中，。

第一项A₀称为f（t）的直流分量；

第二项A_m1sin（ωt+φ₁）称为f（t）的基波分量，也称“一次谐波”；

第三项A_m2sin（ωt+φ₂）称为f（t）的“二次谐波”；

……

第k项A_mksin （kωt+φ_k）称为f（t）的“k次谐波”。

几种常见的周期函数（信号）的傅里叶级数展开式见表1-1。

【例40】已知矩形周期电流波形，如图1-44所示。

求f（t）的傅里叶级数展开式。

【解】查表1-1可得

不难看出，矩形波的前半周波形移动半个周期，与后半周期的波形互为镜像，即对横轴对称，这样的函数叫做“半波对称函数”。

凡半波对称函数，其展开式中不含直流分量和偶次谐波。

②频谱表示法　用一些长度与基波和各次谐波振幅相对应的线段按频率高低顺序排列起来，这种图叫振幅频谱图。

（3）非正弦周期波的最大值、有效值和平均值

①最大值　非正弦周期波的最大值是一个周期内的最大瞬时值的绝对值。在工程中常要用到它，例如电容器的耐压就要考虑电压的最大值。

②有效值　周期性变化的电流的有效值在数值上等于这样一个直流，即当它通过一电阻R时，一个周期内所产生的热量等于这个直流在相等时间内通过R所产生的热量。其定义式为：

类似地，非正弦周期电压的有效值为：

与各次谐波的关系：

式中，I为非正弦周期电流的有效值，A；I₀为非正弦周期电流的直流分量，A；I₁，I₂，…，I_k为非正弦周期电流的各次谐波电流的有效值，A。

③平均值　一个周期内函数绝对值的平均值称为该周期函数的平均值。

（4）非正弦周期性电流电路的功率

①瞬时功率　瞬时功率等于电压和电流瞬时值的乘积，即

p=ui

②平均功率　非正弦周期电流在一个周期内的平均功率（简称功率）是指一个周期内消耗在线性电路中的电能与消耗电能所经过的时间之比，即：

与各次谐波的关系：

由此可见非正弦周期电流电路的平均功率等于各次谐波的平均功率之和。

式中，P为非正弦周期电流电路的平均功率，W；P₀为非正弦周期电流电路的平均功率的直流分量，W；P₁，P₂，P_k为非正弦周期电流电路的各次谐波分量的平均功率，W。

③视在功率　电路两端非正弦周期电压有效值与电路中非正弦周期电流有效值的乘积叫做电路的视在功率，用符号S表示，即：

【例41】图1-45为锯齿波的图形，其中U_m=100V，求该锯齿波的有效值和平均值。

【解】本题的锯齿波

锯齿波的瞬时值

由表1-1可得锯齿波的傅里叶级数为：

各次谐波的有效值

U₀=50V

锯齿波的有效值

引起误差的原因是只取了前面几项，省略了U₆以后的锯齿波的平均值

【例42】如图1-46所示，一个R，L串联电路接在一电压u上，，已知R=20Ω，L=63.7mH，试求电路中电流的有效值及电路消耗的功率。

【解】