3.5 从动件运动规律及其方程式
3.5.1 从动件运动规律
Vm、Am、Jm分别表示无量纲运动参数中的最大速度、最大加速度和最大跃度，称为运动规律的特性值。表4-2-21列出了不同运动规律的特性值供合理选择运动规律参考。一般应避免由于速度突变引起的刚性冲击和加速度突变引起的柔性冲击。目前常用的有多项式运动规律和组合运动规律。要求Vm、Am、Jm和（AV）m都是最小值的运动规律是没有的，应根据不同的工作情况进行合理选择，下列原则可供参考。
表4-2-21 凸轮机构各种运动规律比较
注：1.特性值中的下标a代表加速部分，d代表减速部分。Amd、Jmd、（AV）md为减速部分相应的最大值，实际都是负值，表中取绝对值。
2.m=td/ta表示减速段时间与加速段时间之比。
3.最大速度
，最大加速度
，最大跃度
。
1）高速轻载。各特性值大体可按Am、Vm、Jm、（AV）m的顺序考虑。Am愈大时，从动件的最大惯性力愈大，凸轮与从动件间的动压力愈大，且A与凸轮角速度ω平方成比例，所以高速凸轮应选择较小Am的规律。改进梯形规律的Am较小，是较理想的运动规律。
2）低速重载。各特性值大体可按Vm、Am、（AV）m、Jm的顺序考虑。Vm愈大，动量越大，承载功率和摩擦功率也愈大，对质量大的从动件影响更大。Vm还影响到凸轮的受力和尺寸的大小。同样尺寸的凸轮，Vm大时，其最大压力角αmax也大（等速运动除外），反之，同样的αmax，则Vm小的凸轮尺寸也小。改进等速运动规律是比较理想的。
3）中速中载。要求Am、Vm、Jm、（AV）m等特性值均较小。正弦加速度规律较好，但其Vm较大，因此用改进正弦加速度或3-4-5次多项式规律也较理想。
4）其他。低速轻载的凸轮机构，对运动规律要求不严。高速重载，由于要兼顾Vm及Am有困难，故不宜采用凸轮机构。为了减小弹簧的尺寸，可采用减速时间和加速时间的比值
的非对称运动规律，效果较好，如非对称改进梯形规律。
跃度和从动件的振动关系较大，为了减小振动，应使Jm减小，Jm最小的规律是等跃度规律。从动件的惯性力可以引起凸轮轴上的附加转矩和驱动功率增加。从动件的惯性力与（AV）m成正比。所以高速、重载应选用（AV）m较小的规律。Vm与Am往往不在同一时间出现，故（AV）m与Am和Vm的乘积并不相同。
在选择从动件的运动规律时，对于Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ种运动类型（见表4-2-21）应有不同的考虑。对双停歇运动，在行程两端的速度和加速度都应为零。对其他两种运动，在停歇端的速度和加速度应为零。在无停歇端的速度也为零，而加速度最好不等于零。这样，在推程和回程衔接处，加速度过渡平滑，且可使最大速度和最大加速度下降，对受力情况和减少振动都是有利的。
3.5.2 基本运动规律的参数曲线
表4-2-22 基本运动规律的参数曲线
注：1.ν=1是指正负加速度值相等。
2.对于摆动从动件：用Ψ代s、ω2代v、ε2代a、Φ代h。
表4-2-23 基本运动规律的方程式
注：1.式中θ1=θ-β1-β′。
2.类速度
，类加速度
。
3.已知推程的运动方程式，求同名运动规律的回程方程式。一般为：
s回=h-s推，v回=-v推，a回=-a推，J回=-J推，并用β2和θ1置换β1和θ。
4.用T、S、V、A和J分别表示从动件运动时的无量纲时间、无量纲位移、无量纲速度、无量纲加速度和无量纲跃度，且
和
，则本表各运动规律的无量纲方程如下。
正弦加速度：
、V=1-cos2πT、A=2πsin2πT、J=4π2cos2πT
余弦加速度：
等加速、等减速：加速段S=2T2、V=4T、A=4、J=0
减速段S=1-2（1-T）2、V=4（1-T）、A=-4、J=0
等速： S=T、V=1、A=0
对于回程则以（1-S）代替推程中S，其他V、A、J各式右边分别加上一个负号即可，后面各表类同。
3.5.3 常用组合运动规律方程式应用
为使凸轮机构有较好的性能，常将基本运动规律加以改进，或将它们组合起来使用。组合时，所选运动规律应在有关区间内连续，在拼接点两个运动规律的位移和速度对应相等（即位移曲线在拼接点相切）；高速时，还要求加速度在拼接点对应相等（即两段位移曲线在拼接点的曲率半径相等）。
表4-2-24 常用组合运动规律的方程式及其比较与应用
注：1.
。
2.表中前三种运动取n=4时的数据；后两种运动取n=8时的数据。
例 如图4-2-40从动件按等加速-等速-等减速作“停、推、停”运动。区间分别为0°～40°，40°～70°，70°～130°；h=100mm，β1=130°，求其位移方程式。
图4-2-40 等加速-等速-等减速的组合曲线
解 分别按区间讨论如下。
1.在0°≤θ≤40°：从动件作等加速运动，设想有相等的减速段，则相应行程为2h1，相应的推程运动角为2×40°=80°，参考等加速等减速运动规律的公式，则：
s1=4h1（θ/80°）2
当θ=40°时，
2.在40°≤θ≤70°：属等速规律；在A点（θ=40°处）两个运动规律的速度相等，即：
设从A点计算的位移为s2，则
当θ=70°时：s2=h2=3h1/2
3.在70°≤θ≤130°：从动件作等减速运动，设想有相等的加速段，则加速段从θ=10°处开始，相应的推程运动角为120°，相应行程为2h3，设从B点开始计算的位移用s3表示，参考减速段的方程式，则：
（h3只用减速段）
故 
当θ=70°时， 
根据边界条件（两运动规律在B点的速度相等）有：
即9h1/π=6h3/π
故 h3=3h1/2
4.各区间行程之和等于总行程，即
故h1=25mm，
5.各区间的位移方程式：
θ=0°～40° s=100（θ/80°）2
θ=40°～70° s=25（θ-20°）/20°
θ=70°～130° 
表4-2-25 常用多项式运动规律方程式
注：要求位移曲线不对称或实现指定边界条件的运动时，采用多项式运动规律比较方便。
表4-2-26 加速度不对称的多项式运动规律方程式［18］
表4-2-27 根据指定特殊边界条件建立多项式运动规律方程式举例
表4-2-28 停、推、回、停运动规律方程式举例
注：β1≠β2，要求加速度曲线在β1＋β2中光滑连续。v和a的方程式，请读者自己推导。