1.4.4 不同数制之间的相互转换

下面将具体介绍4种常用数制之间的转换方法。

1.非十进制数转换为十进制数

将二进制数、八进制数和十六进制数转换为十进制数时，只需用该数制的各位数乘以各自位权数，然后将乘积相加，用按权展开的方法即可得到对应的结果。

【例1-1】将二进制数10110转换成十进制数。

先将二进制数10110按位权展开，再将乘积相加，转换过程如下所示。

（10110）2=（1×24+0×23+1×22+1×21+0×20）10=（16+4+2）10=（22）10

【例1-2】将八进制数232转换成十进制数。

先将八进制数232按位权展开，再将乘积相加，转换过程如下所示。

（232）8=（2×82+3×81+2×80）10=（128+24+2）10=（154）10

【例1-3】将十六进制数232转换成十进制数。

先将十六进制数232按位权展开，再将乘积相加，转换过程如下所示。

（232）16=（2×162+3×161+2×160）10=（512+48+2）10=（562）10

2.十进制数转换成其他进制数

将十进制数转换成二进制数、八进制数和十六进制数时，可先将数字分成整数和小数分别转换，再拼接起来。

例如，将十进制数转换成二进制数时，整数部分采用“除2取余倒读”法，即将该十进制数除以2，得到一个商和余数（K0），再将商除以2，又得到一个新的商和余数（K1），如此反复，直到商是0时得到余数（Kn－1），然后将得到的各次余数，以最后余数为最高位、最初余数为最低依次排列，即Kn－1…K1 K0，这就是该十进制数对应的二进制数的整数部分。

小数部分采用“乘2取整正读”法，即将十进制的小数乘2，取乘积中的整数部分作为相应二进制小数点后最高位K－1，取乘积中的小数部分反复乘2，逐次得到K－2K－3…K－m，直到乘积的小数部分为0或位数达到所需的精确度要求为止，然后把每次乘积所得的整数部分由上而下（即从小数点自左往右）依次排列起来（K－1K－2…K－m），即为所求的二进制数的小数部分。

同理，将十进制数转换成八进制数时，整数部分除8取余，小数部分乘8取整；将十进制数转换成十六进制数时，整数部分除16取余，小数部分乘16取整。

【例1-4】将十进制数225.625转换成二进制数。

用除2取余法进行整数部分转换，再用乘2取整法进行小数部分转换，具体转换过程如图1-7所示。

（225.625）10=（11100001.101）2

注意

在进行小数部分的转换时，有些十进制小数不能转换为有限位的二进制小数，此时只能用近似值表示。例如，（0.57）10不能用有限位二进制数表示，如果要求5位小数近似值，则得到（0.57）10≈（0.10010）2。

3.二进制数转换成八进制、十六进制数

二进制数转换成八进制数所采用的转换原则是“3位分一组”，即以小数点为界，整数部分从右向左每3位为一组，若最后一组不足3位，则在最高位前面添0补足3位；小数部分从左向右每3位分为一组，最后一组不足3位时，尾部用0补足3位，然后将每组中的二进制数按权相加得到对应的八进制数。

【例1-5】将二进制数1101001.101转换为八进制数，转换过程如下所示。

二进制数 001 101 001 . 101

八进制数 1 5 1 . 5

得到的结果：（1101001.101）2 = （151.5）8

二进制数转换成十六进制数所采用的转换原则与上面的类似，为“4位分一组”，即以小数点为界，整数部分从右向左、小数部分从左向右每4位一组，不足4位用0补齐即可。

【例1-6】将二进制数101110011000111011转换为十六进制数，转换过程如下所示。

二进制数 0010 1110 0110 0011 1011

十六进制数 2 E 6 3 B

得到的结果：（101110011000111011）2 = （2E63B）16

4.八进制、十六进制数转换成二进制数

八进制数转换成二进制数的转换原则是“一分为三”，即从八进制数的低位开始，将每一位上的八进制数写成对应的3位二进制数即可。如有小数部分，则从小数点开始，分别向左右两边按上述方法进行转换即可。

【例1-7】将八进制数162.4转换为二进制数，转换过程如下所示。

八进制数 1 6 2 . 4

二进制数 001 110 010 . 100

得到的结果：（162.4）8 = （1110010.1）2

十六进制数转换成二进制数的转换原则是“一分为四”，即把每一位上的十六进制数写成对应的4位二进制数即可。

【例1-8】将十六进制数3B7D转换为二进制数，转换过程如下所示。

十六进制数 3 B 7 D

二进制数 0011 1011 0111 1101

得到的结果：（3B7D）16 = （11101101111101）2