任务1.4 认识欧姆定律和基尔霍夫定律

【学习目标】

1）掌握电阻的参数定义、伏安关系及其功率。

2）掌握基尔霍夫定律及运用和欧姆定律及其运用。

3）掌握电阻的连接和电阻的检测。

4）了解独立源的特性；了解实际电源组合模型及其等效变换。

【任务布置】

线性电阻元件伏安特性的检测；用万用表进行电阻混联电路中等效电阻的检测；进行电压源与电流源等效变换的验证。

【任务分析】

通过对线性电阻元件伏安特性的检测，加强对线性元件内涵的理解；通过用万用表对电阻混联电路等效电阻的检测，加深对电阻串、并联电路等效电阻的理解；电压源与电流源等效变换的验证实验可加深对电源转换的理解；利用测得的数据进行基本定律的验证。

【知识链接】

1.4.1 电阻元件及其检测

1．电阻

（1）电阻元件

电阻是表示导体对电流起阻碍作用的物理量。任何导体对于电流都具有阻碍作用。电工实际中用到电灯、电炉、电烙铁及变阻器等电气设备在直流电路中就是电阻，在电路中消耗电能，将其转换成热能或其他形式的能量，是不可逆过程。所以，电阻元件是表示电路中消耗电能这一物理现象的理想二端元件。电路中常用的电阻器有固定式电阻器和电位器。按制作材料和工艺不同，固定电阻器可分为：膜式电阻（碳膜RT、金属膜RJ、合成膜RH和氧化膜RY）、实芯电阻（有机RS和无机RN）、金属绕线电阻（RX）、特殊电阻（MG型光敏电阻、MY型压敏电阻及MF型热敏电阻等）。电位器及电阻部分实物图如1-16所示，电路符号如图1-17所示。

在国际单位制（SI）中，电阻的单位是欧姆，简称欧，用符号“Ω”表示。电阻的倒数称为电导，用G表示。

（2）电阻参数的识别

电阻的标称阻值，往往和它的实际阻值不完全相等，电阻的实际阻值和标称阻值的偏差除以标称阻值所得的百分数，称之为电阻的误差。电阻标称值与误差作为电阻的主要参数一般被标注在电阻器上。

电阻的参数表示方法有直标法、文字符号法及色环法，分别如图1-18、图1-19和图1-20所示。图1-20所示为四色环电阻的识别示意图，四色环中颜色所代表的数字和意义如表1-6所列。五色环的识别与四色环方法一样，只是第一、二两位表示数字，第四位表示倍率，第五环表示为误差。

2．电阻元件的伏安关系——欧姆定律

在交流电器中，电阻元件两端施加电压u，通过电阻的电流为i，且电压和电流的正方向为关联方向（图1-21），则电阻元件的电阻R为R=u/i，也可表示为u=iR。

在直流电路中为U=IR。

上两式电阻元件的电压与电流的关系称为电阻元件的伏安关系（欧姆定律公式）。

如果式中的电阻为常数，这样的电阻称为线性电阻。如图1-22所示，Ⅰ、Ⅱ分别为线性电阻及非线性电阻的伏安特性。

若选择电压与电流的参考方向为非关联方向，则分别为u=-iR及U=-IR。

3．电阻元件的功率

如图1-23所示，在直流电路中，U与I为关联方向，由欧姆定律公式得P=UI=I²R=U²/R。

若U与I为非关联方向，同样可得P=-UI=-I（-IR）=I²R=U²/R。

由此可知对于电阻元件，无论U与I的参考方向如何选择，在电路中都是消耗功率，所以电阻元件又称耗能元件。

4．电阻的连接

（1）电阻的串联

图1-24所示是多个电阻串联的电路，具有如下特点：

1）电流相等。

由KCL（基尔霍夫电流）定律得I₁=I₂=…=I_n。

2）等效电阻。

由KVL（基尔霍夫电压）定律得R=U/I=（U₁+U₂+…+U_n）/I=（I R₁+I R₁+…+I R_n）/I，即R=R₁+R₂+…R_n。

3）分压公式。

图1-24所示的各分电压及总电压的参考方向一致，由欧姆定律得U_n=I R_n=R_nU/R。

4）功率。

由电阻的功率公式得P₁:P₂:…:P_n=I²R₁:I²R₂:…:I²R_n=R₁:R₂:…:R_n。

（2）电阻的并联

图1-25所示是多个电阻并联的电路，具有如下特点：

1）电压相等。

由KVL定律得U=U₁=U₂=…=U_n。

2）等效电阻。

由KCL定律得

3）分流公式。

注意使用上式时U与I及I_n为关联参考方向，否则公式中应加一负号。

4）功率。

由电阻的功率公式可知，并联时电阻消耗的功率与电阻值成反比，如两个电阻并联。

P₁:P₂=R₁:R₂

（3）电阻的混联

电路中电阻的混联可以用简化电路，它是对电阻的串、并联关系进行化简后所得电路。求解电阻混联简化电路时，首先应从电路结构入手，根据电阻串并联的特征，先分清哪些电阻是串联的，哪些电阻是并联的，然后应用欧姆定律、分压和分流的关系求解。

如图1-26所示，R₃与R₄串联，然后与R₂并联，再与R₁串联，即等效电阻R=R₁+R₂‖（R₁+R₂），符号“‖”表示并联。

1.4.2 电源元件、两种组合模型的等效变换及测试

1．理想独立电压源

（1）定义

通常所说的电压源是指理想独立电压源，即内阻为零，且电源两端的端电压值恒定不变（直流电压），或者其端电压值按某一特定规律随时间而变化（如正弦电压），电路符号如图1-27所示。

（2）特点

输出电压的大小取决于电压源本身的特性，与流过的电流无关。流过电压源的电流大小取决于电压源外部电路，由外部负载决定。

（3）伏安特性

电压为U_s的直流电压源的伏安特性曲线，是一条平行于横坐标的直线，图1-28所示特性方程为

U=U_s （U与U_s参考方向一致）

（4）功率

如图1-29所示，对电压源，其端电压与流过的电流是非关联方向，所以电压源的功率P=-UI=-U_sI。

2．理想独立电流源

（1）定义

通常所说的电流源是指理想独立电流源，即内阻为无限大、输出为恒定电流I_s的电源（直流电流），或者其输出电流值按某一特定规律随时间而变化（如正弦电流），电路符号如图1-30所示。

（2）特点

其特点是输出电流的大小取决于电流源本身的特性，与端电压无关。电流源的端电压大小取决于电流源外部电路，由外部负载决定。

（3）伏安特性

电流为I_S的直流电流源的伏安特性曲线，是一条垂直于横坐标的直线。

I=I_s （I与I_s参考方向一致）

（4）功率

对电流源，端电压与流过的电流是非关联方向，所以电流源的功率P=-UI=-U_sI。

3．实际电源的两种组合模型及其等效变换

实际运用时，电源并不是前面分析的理想的模型，所有的电源都有内阻，因此可对两种模型进行等效变换。

（1）实际电源的电压源串联组合模型

实际电压源可用一个理想电压源U_s与一个理想电阻R_s串联组合来表示，如图1-31a所示。特征方程为U=U_s-IR_s。

（2）实际电源的电流源并联组合模型

实际电流源也可用一个理想电流源I_s与一个理想电阻R_s并联组合来表示，如图1-31b所示。特征方程为I=I_s-U/R_s。

实际电源的伏安特性曲线如图1-31c所示，可见电源输出的电压（电流）随负载电流（电压）的增加而下降。

（3）实际电源的两种组合模型的等效变换

应用电源的等效变换条件时应注意以下几点：

① 电压源和电流源的参考方向要一致。

② 所谓“等效”是指对外电路等效，对内电路不等效。

③ 理想电压源与理想电流源之间不能等效变换，因为它们的伏安特性是不一样的。

1.4.3 基尔霍夫定律及其验证

1．几个相关的电路名词

以图1-32所示为例认识电路中的相关名词术语。

（1）支路

电路中的每一个分支。如图1-32中有3条支路，分别是BAF、BCD和BE。支路BAF中含有电源，称有源支路。支路中不含电源，称为无源支路。

（2）节点

电路中3条或3条以上支路的连接点。如图1-32中B、E为两个节点。

（3）回路

电路中的任一闭合路径。如图1-32中有3个回路，分别是ABEFA、BCDEB，ABCDE-FA。

（4）网孔

内部不含支路的回路。如图1-32中ABEFA和BCDEB都是网孔。

2．基尔霍夫电流定律（KCL定律）

（1）内容

基尔霍夫电流定律：任一时刻，流入电路中任一节点处电流的代数和恒等于零。基尔霍夫电流定律简称KCL定律，反映了节点处各支路电流之间的约束关系。

（2）数学表达式

KCL定律一般表达式为∑i=0。

在直流电路中，表达式为∑I=0。

（3）符号法则

在应用KCL定律列电流方程时，如果规定电流参考方向为指向节点的电流取正号，背离节点的电流取负号，则在图1-32所示电路中，对于节点B可以写出I₁+I₂-I₃=0。

（4）KCL定律推广

KCL定律不仅适用于节点，也可推广应用于包围几个节点的闭合面（也称广义节点）图1-33所示的电路中，可以把三角形ABC看作广义的节点，根据KCL定律可列出

I_A+I_B+I_C=0，即∑I=0

即在任一时刻，流过任一闭合面电流的代数和恒等于零。

3．基尔霍夫电压定律（KVL定律）

（1）内容

基尔霍夫电压定律：在任何时刻，沿电路中任一闭合回路，各段电压的代数和恒等于零。基尔霍夫电压定律简称KVL定律，反映了回路中各支路电压之间的约束关系。

（2）数学表达式

KVL定律一般表达式为∑u=0。

在直流电路中，表达式为∑U=0。

（3）符号法则

应用KVL定律列电压方程时，首先假定回路的电压绕行方向，然后选择各段电压的参考方向，凡参考方向与绕行方向一致者，该电压取正号；凡参考方向与绕行方向相反者，该电压取负号。在图1-32中，对于回路ABCDEFA，若电压绕行方向选择顺时针方向，根据KVL定律可得-U₁-U₂+U_s2-U_s1=0。

（4）KVL定律推广

KVL定律不仅适用于回路，也可推广应用于一段不闭合电路。如图1-32所示电路中，A、B两端之间的电压为U_AB，按逆时针绕行方向可得

U_AB+U₃-U_s1=0或U_AB=U_s1-U₃

由此可得出电路中任意a、b两点电压的公式为U_ab=∑u或U_ab=∑U。即电路中任意两点电压，等于从a到b所经过电路路径上所有支路电压的代数和，与绕行方向一致的支路电压为正；反之，支路电压为负。

【任务实施】

1.4.4 技能训练：电阻的测量、线性电阻特性曲线的测绘

1．训练任务

1）对电阻的阻值、允许误差等参数进行识读。

2）进行电阻阻值的测量。使用万用表对混联电路的等效电阻进行测量。

3）电阻伏安特性曲线的测绘。

2．训练目标

1）能正确地识别各类电阻，根据标注进行电阻阻值的识读。

2）正确理解等效电阻及线性电阻概念。

3．仪器与设备

指针式万用表、电阻箱HE-19、THHH-1实验台、面包板及连接线等。

4．训练要求

1）电路的连接及拆除应在断电的情况下。严禁带电操作。

2）对仪器和仪表等轻拿轻放。连接线等要理齐摆放。插拨连接线时不能拽拉导线部分。

3）发现异常情况要立即报告老师。

4）与本次训练无关的仪器和仪表不要乱动。

5）训练结束要进行整理、清理等7S活动。

5．训练步骤

（1）电阻值的识读与测量

1）从电阻箱HE-19中选定直标法、文字标注和四色环标注电阻各一只。

2）读出直标法和文字标注法电阻的阻值；四色环标注法电阻的阻值则根据四色环电阻的识别示意图（图1-20）和表1-6识别。

3）取出MF500万用表，根据标注的阻值选择电阻档位和量程，进行欧姆档的调零。

4）进行电阻测量并将其记入表1-7中。

（2）电阻混联电路等效电阻的检测

在HE-19电阻箱中任选6个电阻，按图1-34接线，进行电阻混联电路的等效电阻计算与测量，将其记入表1-8中。

1）按实验台操作要求开启其总电源。

2）利用电路面包板按图1-35左图进行接线。选择R_L电阻值为100Ω，U_s接实验台直流恒压电源U_A，电流表为使用实验台上直流电源表。请注意极性。

3）打开直流恒压电源开关，弹出直流电压表下方指示切换按钮，调节U_A使其从0伏开始缓慢地增加，一直到10V，记下电流表相应的读数，将数据记入表1-9中，根据表1-9数据在图1-35右图上绘出电阻R_L的伏安特性曲线。

6．巡回指导要点

1）指导学生规范操作。

2）指导学生正确测量并读取数据。

7．训练效果评价标准

1）各类电阻阻值的识读与阻值的测量（20分）。

2）电阻混联电路中等效电阻的计算与测量（30分）。

3）电阻伏安特性的测绘（30分）。

4）实训过程中能文明操作（10分）。

5）“7S”执行情况（10分）。

8．分析及思考

1）电阻阻值测量值与计算值或标注值是否一致？若有误差请分析原因。

2）线性电阻的伏安特性曲线应为一直线，若有误差请分析原因。

3）在电阻混联电路中不同端点的等效电阻为何不等？

1.4.5 技能训练：基尔霍夫定律的验证

1．训练任务

利用实验数据来验证基尔霍夫定律。

2．训练目标

熟练应用实验仪器、仪表和设备验证KVL及KCL。

3．仪器与设备

THHE-1型电工实验台、HE-12实验电路板、连接线等。

4．训练要求

1）电路的连接及拆除应在断电的情况下。严禁带电操作。

2）对仪器和仪表等轻拿轻放。连接线等要理齐摆放。插拨连接线时不能拽拉导线部分。

3）发现异常情况要立即报告老师。

4）与本次训练无关的仪器和仪表不要乱动。

5）训练结束要进行整理、清理等7S活动。

5．训练步骤

1）按实验台操作要求开启实验台电源。

2）打开实验台直流恒压电源开关，调节U_A旋钮，使U_A=4V；调节U_B旋钮，使U_B=12V。

3）利用HE-12实验箱上的“基尔霍夫定律/叠加原理”电路，按图1-15接线。U₁接U_A，U₂接U_B。

4）取出电流测量专用连接线，将直流电流表串入相应支路并进行电流测量，将数据记入表1-10中。测试完毕，将电流测量专用连接线撤离电路。

5）取两根专用连接线，将直流电压表两端与相应节点相连并进行电压测量，将数据记入表1-10中。

6）训练结束，关闭直流电压源开关及实验台总电源，电线及实验箱归位。

6．巡回指导要点

1）指导学生规范操作。

2）指导学生正确测量并读取数据。

7．训练效果评价标准

1）电流值的测量及KCL验证（40分）。

2）电压值的测量及KVL验证（40分）。

3）训练过程中能文明操作（10分）。

4）“7S”执行情况（10分）。

8．分析与思考

1）电流测量值是否满足KCL？若不满足，则分析原因。

2）电压测量值是否满足KVL？若不满足，则分析原因。