从不确定性谈概率

在《风险估算》（Calculated Risk）一书中，吉仁泽提出了三种确定概率的方法。这些在具体性方面逐渐递增的方法，可以帮助投资者对不同类型的概率加以区分。

可信度（Degrees of Belief）。可信度是一种主观性的概率，也是把不确定性转化为概率的最简洁的方式。在这里，问题的关键在于，只要满足概率法则，即便是一次性事件也可以转化为概率。也就是说，这一事件是独一无二的，此类事件的所有替代物都可以归结为这个唯一的事件之上。此外，投资者还可以根据新的相关信息，在可信度基础上对原有概率不断更新。

习性（Propensities）。以习性为基础的概率反映了事物或系统的内在属性。例如，如果一个骰子足够均匀的话，任何一个面在抛掷后向上的概率都应该是1/6。DASA和NASA的风险评估就属于基于习性的方式。通常，这种概率评估方法并不考虑可能影响其最终结果的全部因素（比如火箭发射中的人为失误）。

频数（Frequencies）。在这个方面，概率以适当参照类（Reference Class）内得到的大量观察结果为基础。没有适当的参照类，也就不可能进行以频数为基础的概率估计。因此，采用频数的时候，使用者即不关心其他人如何看待抛掷骰子的结果，也不关心骰子的设计是否均匀合理。他们所关注的只有重复抛掷骰子得到的结果。

那么，长期股票市场的概率分布又如何呢？股票市场的预言在很大程度上取决于可信度，因此，概率结果对近期经历存在着严重的依赖度。可信度本身就包含着相当程度的情感因素。

当然，我们也可以从习性的角度去看待股票市场。根据杰里米·西格尔（Jeremy Siegel）的《股市长线法宝》（Stocks for the Long Run）一书，在过去的200年里及其所包含的诸多子期间内，美国股票市场的真实年收益率均低于7%。

在这个问题上，关键在于是否存在这样一种习性，作为经济与利润增长的基础来支持这种极为一致的收益结果。

同样，我们还可以从频数角度来看待市场。比如说，我们可以看一下1926～2005年的股票市场年收益率。收益分布的算术平均值为11.9%，标准差为20.2%（假设收益分布符合正态分布）。

假设过去的年收益分布继续适用于未来的年收益，也就是说，过去80年的收益分布是一个合理的参照类，我们就可以对未来的年收益做出判断。

在上述三种确定概率的方法中，金融学术界似乎更倾向于第三个阵营。在金融领域，大多数模型假定价格的变动符合正态分布。最典型的例证就是布莱克—斯科尔斯期权定价模型（Black-Scholes）(1)，在这个模型中，最重要的一个输入指标就是股票价格变动率，也就是未来价格变动的标准差。

股价波动并不符合正态分布，毫无疑问，我们对风险和不确定性、市场投资时机以及资金的管理，也必将会因此而受到影响。更具体地说，股价变动的分布将表现出更高的峰值(2)。也就是说，与正态分布相比，平均值更高，尾部更丰满。（也许我们还可以说，股票市场的分布肯定是存在的，但绝对不是正态分布。）如果按这样的收益模型看待股市收益依时间的变动特性，也许会非常有趣。

为了说明这一点，我们不妨看一下1978年1月3日到2005年10月31日之间的S&P500指数日变动量。在此期间，该指数基金的收益率（不包括股利）为9.6%。之后，我们再从样本中剔除收益最高的50天和收益最差的50天。如果我们能避免这50天收益最差的时段，总体收益率就可以达到18.4%，也就是说，收益增长近10%；如果没有收益最高的这50天，收益却只有2.2%。

这样的分析也许很有诱惑力，但却缺乏参照点。为创造一个更合理的分析环境，我们用实际基础数据来计算均值和标准差，然后再利用这些统计参数创建一个具有相同规模和特征值的随机样本。如果从新样本中剔除收益最差的50天，收益率可以达到15.6%（真实数据的收益率则是18.4%）。同样，如果剔除收益最好的50天，收益率却只有4.8%，明显高于采用实际数据计算的收益率。

简而言之，这个分析告诉我们，与正态分布相比，极端收益对市场总体收益的影响更大。此外，这个例子也说明了投资时机的重要性。因此，投资者应该以系统方式对出现极端收益的时间进行预测，以避免投资期间对收益带来的不利影响。

对于极限收益所出现的时段，还有一点值得我们注意：这些极端收益期往往会集中出现，而不是随机散布在整个时间序列中（见图5.1）。因此，剔除收益最高期间和收益最差期间的做法并不非常客观的，因为这些极端（最高点和最低点）收益期毕竟具有集中出现这样一种特征。

图5.1　集中出现的股价变动期

集中出现的变动期：指价格变动量超过三个标准差的日期。

资料来源：FactSet及笔者整理。