第2章　基于参数化水平集人拓扑优化设计

参数化水平集方法是针对传统水平集方法的一种有效改进形式，它通过径向基函数插值的方式将水平集函数的时间变量和空间变量解耦，从而使复杂的Hamilton-Jacobi偏微分方程转变为更易求解的常微分方程。这意味着参数化水平集方法在保留传统水平集方法优点的基础上，显著提升了优化的效率。理论上，参数化水平集方法所使用的插值机制将对优化方法效率和效果产生重要影响。在各类径向基函数中，紧支撑径向基函数（compactly supported radial basis function，CSRBF）因其插值矩阵的稀疏性被广泛应用于结构拓扑优化设计中，增强了方法的求解效率[1-4]。然而，在现有的基于CSRBF的插值机制下，若参数化水平集方法随设计变量数量增加，插值系统规模仍然会迅速扩大，影响优化效率。可见，在构建水平集的参数化机制过程中，高效率的插值机制至关重要。