1.4.4 左乘与右乘

由1.1.1节所知，机器人的姿态数据可以由3×3的旋转矩阵表示，位姿可由4×4的齐次矩阵表示。矩阵的乘法不满足交换律，即矩阵A×B通常不等于B×A。

由1.1.4小节所知，姿态数据A右乘一个姿态数据B得到新的姿态C（C=A×B），相当于姿态A绕着自身旋转了姿态B得到新姿态数据C，参考坐标系为姿态A，如图1-53所示。

而姿态数据A左乘一个姿态数据B得到新的姿态C（C=B×A），相当于姿态A绕着姿态A参考的坐标系方向（w₀）旋转了姿态B得到新姿态数据C，参考坐标系为姿态w₀，如图1-54所示。

使用工具MyTool，在工件坐标系workobject_1下记录原始点位p3000[见图1-55（a）]。使用姿态数据右乘相当于使用了RelTool（p3000，0，0，0\Rx：=rx\Ry：=ry\Rz：=rz）的效果（注：RelTool的旋转顺序为x-y-z），即绕原有点位p3000的姿态旋转。执行以下代码，机器人最终的姿态如图1-55（b）所示。

使用姿态左乘，相当于把workobject_1的原点平移到p3000位置（x-y-z），p3000的姿态绕着平移到p3000后的workobject_1的姿态旋转。执行以下代码，机器人最终的姿态如图1-56（b）所示。

机器人当前的TCP如图1-57（a）所示，此时TCP的z方向沿着抓手方向（与工件产品平行），TCP的x方向垂直于工件产品表面。

通过外设（激光测距等设备），可得知当前工件设备绕自身旋转了一定角度（如10°），如图1-57（b）所示。

希望机器人能调整自身姿态，使得抓手与旋转10°后的产品平行，并沿着产品方向前进100mm。此时即可使用姿态的左乘调整姿态（令图1-58中原始位姿的tx、ty、tz绕着与Base坐标系平行的一个坐标系的z轴旋转10°），再使用RelTool沿着工具方向前进，具体实现如以下代码所示。

综上，可以编写如下基于工具/工件坐标系的偏移和旋转函数：

若选择参考tool，则实现方式采用RAPID标准的RelTool指令；若选择参考wobj，则先沿着wobj平移，再绕着wobj的姿态方向旋转，使用参考wobj，效果同在示教器中使用重定位，参考坐标系为“工件坐标系”，如图1-59所示。

同理，在使用PoseMult函数时也存在左乘与右乘的区别。右乘为绕着当前坐标系先平移后旋转（如图1-60所示，位姿A先沿着坐标系A平移到A′，再绕着A′旋转得到位姿C，即C=A×B）。PoseMult左乘则为位姿A绕着参考的固定坐标系（位姿w₀）的原点先旋转位姿B中的姿态数据，再沿着原有参考坐标系（w₀）平移位姿数据B中的位置部分，得到新位姿C（C=B×A），如图1-61所示。

使用工具MyTool，在工件坐标系workobject_1下记录原始点位p3000[见图1-62（a）]。使用p3000中的位姿数据右乘位姿数据pose1（[[30，0，0]，OrientZYX（45，0，0）]），即先沿着p3000原始姿态的x方向平移30，得到图1-63中的x₁、y₁、z₁，再绕x₁、y₁、z₁的z轴旋转45°得到x₂、y₂、z₂。执行以下代码，机器人最终的姿态如图1-62（b）所示。

使用工具MyTool，在工件坐标系workobject_1下记录原始点位p3000[见图1-64（a）]。使用p3000中的位姿数据左乘位姿数据pose1（[[30，0，0]，OrientZYX（90，0，0）]），即p3000绕着参考坐标系workobject1的原点的z轴旋转90°，得到图1-65中的位姿1，再将位姿1沿着workobject1的x方向平移30得到图1-65中的位姿2，即最终位姿。执行以下代码，机器人最终的姿态如图1-64（b）所示。