第4章 一定有巧法！
……
姜泠回过神，有些自嘲地笑了笑。
别想那么远了，还是做题吧。
一轮复习之后，她的函数也算是有所长进了。
题目是这样的。
定义在R上的奇函数f（x）满足f（x）等于x方-4（x＞0），问f（x-2）＞0的解集。
那么就先求x＞0时的解集，把x-2代入，解得x＞4。
再求x＜0时的不等式。这也是本题破题的关键了。
因为f是奇函数，f（x）＝-f（-x），也就是4-x方。
这个时候可以把x-2整体看做自变量，也就是x-2＜0为定义域，接着代入x-2解4-（x-2）方＞0，即可解得x属于（0，2）。
两种情况求并集即可。
姜泠选了D，继续看第6题，一道很简单的程序框图，做这种题只需要耐心地跟着框图算就好了，姜泠算了4遍，最后输出的S值是40。
第7题是向量。在△ABC中，向量AB点乘向量CB＝2，∠B＝45°，求△ABC的面积。
两个向量的夹角根据方向可以看出就是45°，所以ac＝2√2。
由三角形面积公式1/2acsinB即可算出面积为1。
姜泠接着做第8题，概率题，题干是：
从1至6这六个整数中随机抽取两个不同的数，求取出这两个数之和为偶数的概率。
文科只有古典概型，用不上排列组合。
用树状图或者牵手模型枚举即可，当然，最好用牵手，因为不可重复。
姜泠浅枚了一下，算出了p＝2/5。
第9题是三角函数图像。
f（x）＝cos（wx+π/6）（w＞0）在（0，π）有且仅有两个零点，问w的取值范围。
三角首先想到要换元。
令t等于wx+π/6，对应t的范围代进去就是（π/6，wπ+π/6），这是一个端点已知的情况。
接着画出cost的图像，顺着数两个零点，就可以把wπ+π/6这个端点的范围卡在（2π，3π]之间。
然后即可解出w的范围……
诶。
姜泠又卡住了。
算出来没有选项啊！
什么东西呢？
t的范围没错啊……难道是……
姜泠拿出余弦函数对了一遍。
再次失语。
好家伙。
平时做正弦做的要多很多。
零点用的居然是正弦的……
这就是惯性思维的危害啊。
姜泠重新画了个图。写了下零点，卡出来就是（2/3π，2/5π]。
再解w。即（3/4，3/7]。
第10题。
一个文字很多的题，但只是为了考指对函数。
某地碳排量达到峰值a后下降，其碳排量S（亿吨）与时间t（年）满足S＝ab的t次方。
t＝10时，S＝4a/5亿吨。
植树造林后，每年抵消a/2吨。
求该地要实现碳中和（产生和抵消相等），至少需要经过几年。
（参考数据：lg2＝0.3）
姜泠稍作思索，这类题的套路一般从给出的条件： t＝10时，S＝4a/5亿吨入手，先代一下，把未知数，也就是本题的b算出来。
4/5＝b的十次方。
b等于0.8开十次根，要抵消达到碳中和，也就是abt次方等于a/2。
两边a约了。就是0.8的t/10次方等于1/2。
姜泠想了想，有t/10次方这种，一般要取对处理，把指数转成系数，从而分出t。
她把两边取对，则t/10lg4/5＝lg1/2。
t＝lg1/2/lg4/5。
因为题目给的数据是lg2，所以要想办法把式子转成用lg2表示。
lg5＝lg10/2＝lg10-lg2。
姜泠在这一步卡了一会儿，其他lg4和lg1/2都很好转。
则算出t＝-lg2/3lg2-1×10＝30年。
接着姜泠做第11题，考双曲线。
她对圆锥没什么感觉。
说不上擅长也说不上不擅长？
有时候能做，有时候又会卡很久。
给了一个焦点在x轴的普通方程C，左右焦点分别为F1，F2，M为C上一点，∠MF1F2＝60°，丨F2M丨＝3丨F1M丨，求离心率e。
遇到圆锥先画图。
这是姜泠的习惯。
虽然很多时候用不着画图。
她浅画了一下。发现要保证∠MF1F2＝60°，则M应该要在左支。
然后根据图像就可以看出用余弦定理。
这个题画图还是有必要的。
姜泠列出式子，算a与c的关系。
8a方＝4c方-2ac。
同除a方即可，算出e＝√33+1/4。
12题。先给了一个分段函数
f（x）＝log₂x，x＞0
＝3ˣ，x≤0
h（x）＝f（x）+x-a有且只有一个零点。求a取值范围。
姜泠看了一眼，两个分段函数都是基本初等函数，所以先画图。
f（x）+x-a＝0，即f（x）＝-x+a。
看交点就行，要有一个交点，上下移动截距，a必须严格大于1。
姜泠来到填空题。
第13题，简单，等比数列加二次函数，用个下标和性质的小结论还有韦达定理就出来了。
14题线性规划。
线性规划必须要画图！
这是姜泠血的教训。
因为可行域如果不封闭，直接用直线算交点，一定会错。
当然，画出来是封闭的，再用交点算，就要快上一些。
这个图就是封闭的。
把三条直线交一下算出三个交点，分别代入所求式：4x+3y，比较一下得到最大值是12。
姜泠接着做第15题，考向量。给了两个向量坐标ab，c向量＝ta向量+b向量。
那么就先表示出c向量。
接着题干又说ab向量夹角＝bc向量夹角，那就用表示夹角的那个公式两边分别表示出来解方程即可。
解得t＝-1/2。
第16题考抛物线。C：x²=8y，过F的直线l与C交于AB两点，与圆x²+（y-2）²＝4交于DE两点，AD在y轴同侧，求丨AD丨·丨BE丨。
老样子，遇到圆锥曲线先画图。
可以不用画那么精细。随手画就行，但是要画大一点。
姜泠浅画了个图，抛物线开口朝上。
F（0，2）正好可以发现圆心也是（0，2）r＝2，再把ABDE给标上去。
看样子，得硬算？
姜泠一手撑着额头，沉思。
先设个l吧。
l：y＝kx+2，再表示出AB的坐标。
抛物线上的点坐标都可用一个字母表示。
A（x₁，x₁²/8）B用x₂同理。
过圆心，AD和BE倒是可以用AF和BF分别减去半径来算。
……但是。
姜泠眉毛拧起来。
难不成得用两点间距离公式来算吗？
那这未免也太复杂了吧……
不，一定有巧法。