1.3.1 随机规划的几种常见形式

随机规划作为对含有不确定量优化问题建模的有效方法，已有一个多世纪的发展历史，其大致可分为如下三类。

1.期望值模型

期望值模型是随机规划中的一种常用方法，所谓期望值一般是指目标的期望值，就是在随机变量各种实现情况下目标函数的平均值。这种方法一般要求在使各种约束满足的情况下，使目标函数的期望值达到最优。现实中常用的场景法、穷举法、随机模拟平均法等在广义上都可划入此类方法。

期望值模型可以抽象表达为

式中，x是n维决策变量；ξ是t维随机向量，其概率密度函数为φ（ξ）；f（x，ξ）是目标函数；g_i（x，ξ）和h_j（x，ξ）是随机约束函数；E表示期望值算子，有

2.机会约束规划

机会约束规划是指约束中含有随机变量，必须在尚未获知随机变量准确取值的情况下做出决策的方法。机会约束规划要求优化问题中含有随机变量的约束在运行中满足的概率不低于某一置信水平。机会约束规划也常被用来处理电力系统不确定条件下的运行调度问题，但其约束以一定概率成立的特性，与现实电力系统的安全诉求并不总能完全契合。

机会约束规划方法可以抽象表达为

式中，f（x）是目标函数；x是决策向量；ξ是随机向量；g_j（x，ξ）是随机约束函数；P_r{·}表示{·}中事件成立的概率；α是事先给定的约束条件成立的置信水平。

3.相关机会规划

与机会约束规划强调约束在一定置信水平下满足不同，相关机会规划关心的是目标事件实现的概率，其要求事件发生的机会函数在不确定环境下达到最优。

相关机会规划可抽象表达为

式中，x是决策向量；E表示确定性约束的可行集；P_r{g_j（x，ξ）≤0，j=1，2，…，p}表示所关心事件实现的概率。