1.1 SPW的性质

根据德鲁德模型（Drude Model），金属中的自由电子满足玻耳兹曼分布定律。由于自由电子间存在库仑排斥力和万有引力等相互作用，因此金属中的自由电子形成了一个相对稳定的电子群。金属等离子体是指金属中这些自由电子的一种集体纵向振荡。这一振荡不仅存在于块状金属中，也存在于金属表面。在金属-介质界面上，金属表面自由电子的集体波动由于受到表面限制，表现为局限于表面并垂直于界面的振荡，形成了表面等离子体（Surface Plasma，SP）。当这种振荡受到外界入射的电子或光子的能量时，会产生沿界面传播并分别向金属和介质内部呈指数衰减的倏逝波，这种电磁波被称为表面等离子体波（Surface Plasma Wave，SPW）。由于SPW被限制在金属-介质界面，因此对介质的厚度、折射率[1]等的变化十分敏感，从而可以实现SPW对介质变化的检测。

图1.1所示为金属-介质界面SP电磁场的分布和衰减。其中，介质中的电磁场H2、E2和金属中的电磁场H1、E1的分布分别如式（1.1）、式（1.2）所示。

z＞0时

图1.1 金属-介质界面SP电磁场的分布和衰减

z＜0时

式中，、、、分别为金属和介质中沿界面和垂直于界面的波矢分量；ω为角频率；t为时间。由于式（1.1）、式（1.2）满足麦克斯韦公式，结合电磁场边界条件，SPW的色散关系计算公式如下[9]：

式中，D为电位移矢量的值；ε1为金属的介电常数；ε2为介质的介电常数。

对于金属和介质，沿界面和垂直于界面波矢分量的计算公式如下：

式中，c为光速。

由式（1.3）可知，SPW沿界面传播常数的计算公式如下：

由式（1.3）可知，介质和金属的介电常数符号必须相反，满足该条件的金属有金、银、铜、铝[10]等，其中金和银较常用。