第三节 盈亏平衡分析与敏感性分析
一、单项选择题（每题的备选项中，只有1个最符合题意）
1．某生产单一产品的建设项目，预计年产量为50000件，产品销售价格为6000元/件，总成本费用为12000万元，其中固定成本为5000万元，可变成本与产量呈线性关系。若使该项目盈亏平衡，则产品销售价格应为（ ）元/件。[2015年真题]
A．1400
B．1650
C．2100
D．2400
【答案】D
【解析】单位产品价格的盈亏平衡点P*的计算公式为：
式中，F为年的固定成本；V为单位产品的变动成本；Q为年生产并销售的产品数量；C为年总成本。则本题中，该产品价格的盈亏平衡点
2．某建设项目生产单一产品，已知建成后年固定成本为1200万元，单位产品的销售价格为1800元，单位产品的材料费用为700元，单位产品的变动加工费和税金分别为120元和80元，则该建设项目年产量的盈亏平衡点是（ ）件。[2013年真题]
A．5600
B．7500
C．8600
D．13333
【答案】D
【解析】若使年销售利润恰好等于零，即项目既不盈利也不亏本的状态称为盈亏平衡，则有：E＝P·Q－（F＋V·Q）＝0。若用Q*表示生产并销售产品数量的盈亏平衡点，则根据上式有：Q*＝F/（P－V）。本题中，F＝12000000元，P＝1800元，V＝700＋120＋80＝900（元），则该建设项目年产量的盈亏平衡点Q*＝F/（P－V）＝12000000/（1800－900）≈13333（件）。
3．某项目有甲、乙、丙、丁四个方案，依次计算得知各方案的生产能力利用率盈亏平衡点分别为68%、87%、45%和52%，则风险最小的是（ ）。[2015年真题]
A．方案甲
B．方案乙
C．方案丙
D．方案丁
【答案】C
【解析】生产负荷率是产量的盈亏平衡点Q*占设计生产能力Q0的百分比，若用BEP表示生产负荷率（即生产能力利用率表示的盈亏平衡点BEP），则有：
生产负荷率是衡量建设项目生产负荷状况的重要指标。该值越小，则风险越小，即可以承受较大的风险；该值越大，则风险越大，即承受风险的能力越差。
4．某建设项目的设计年产能力为6500件，年固定成本为200万元，每件产品的售价为1000元，单位变动成本为600元，则该项目建成后的盈亏平衡点和生产负荷率分别为（ ）。[2010年真题]
A．4200件；79.62%
B．4300件；76.92%
C．4500件；79.62%
D．5000件；76.92%
【答案】D
【解析】本题中，F＝2000000元，P＝1000元，V＝600元，则该项目建成后的盈亏平衡点Q*＝F/（P－V）＝2000000/（1000－600）＝5000（件）。其建成后的生产负荷率为：BEP＝Q*/Q0×100%＝5000/6500×100%＝76.92%。
5．某生产单一产品的建设项目，设计年生产能力为16000件，已知建成后年固定成本为3600万元，单位产品的销售价格为6800元，单位产品的材料费用为2800元，单位产品的变动加工费和税金分别为800元和200元。则该建设项目的生产负荷率是（ ）。[2016年真题]
A．68%
B．70%
C．72%
D．75%
【答案】D
【解析】生产负荷率是指产量的盈亏平衡点Q*占设计生产能力Q0的百分比。产量的盈亏平衡点计算公式为：
，式中F为固定成本，P为单位产品销售价格，V为可变成本。代入题中数据，得Q*＝3600/（6800－2800－800－200）＝1.2（万件），即生产负荷率＝12000/16000＝75%。
6．常用来进行生产性建设项目抗风险能力分析的是（ ）。
A．盈亏平衡分析
B．敏感性分析
C．期望值分析
D．后悔值分析
【答案】A
【解析】通过盈亏平衡分析可以判断投资方案抗风险能力的大小，这种方法常用于进行生产性建设项目的抗风险能力分析。敏感性分析通常是分析不确定性因素中某一因素单独变化，而其他因素保持原有预测量值不变时，该因素的变化对建设项目的评价指标值。
7．盈亏平衡点的生产负荷率与建设项目风险承受能力的关系是（ ）。
A．盈亏平衡点的生产负荷率的大小与风险无关
B．盈亏平衡点的生产负荷率高于50%，则风险可以接受
C．盈亏平衡点的生产负荷率越大，风险越大
D．盈亏平衡点的生产负荷率越小，风险越大
【答案】C
【解析】生产负荷率是衡量建设项目生产负荷状况的重要指标。该值越小，则风险越小，即可以承受较大的风险；该值越大，则风险越大，即承受风险的能力越差。
8．某建材厂设计能力为年生产某型号预制构件7200件，每件售价5000元，该厂固定成本680万元，当该厂的盈亏平衡产量为3400件时，每件产品的变动成本为（ ）元。
A．3000
B．3200
C．3400
D．4420
【答案】A
【解析】单位产品的变动成本为：V*＝（PQ－F）/Q＝（5000×3400－6800000）/3400＝3000（元）。
9．某生产单一产品的建设项目，预计年产量为50000件，产品销售价格6000元/件，总成本费用12000万元，其中固定成本为5000万元，成本与产量呈线性关系，则盈亏平衡点价格是（ ）元/件。
A．1400
B．1650
C．100
D．2400
【答案】D
【解析】该项目单位产品价格的盈亏平衡点为：P*＝（F＋VQ）/Q＝12000万元/50000件＝2400（元/件）。
10．某企业生产某种产品，年固定成本为300万元，单位产品的可变成本为120元、售价为240元，则其盈亏平衡点的销售收入为（ ）万元。
A．2.5
B．4
C．400
D．600
【答案】D
【解析】盈亏平衡产量为：
所以盈亏平衡点的销售收入为：2.5×240＝600（万元）。
11．某建设项目投资1600万元，运营期为10年，投资后自第一年年末开始每年将有320万元的净收益，基准收益率为16%，则该项目年净收益的盈亏平衡值与预测值（380万元/年）的偏差率为（ ）。已知：（P/A，16%，10）＝4.833。
A．12.5%
B．12.9%
C．－12.5%
D．－12.9%
【答案】D
【解析】年净收益＝P/（P/A，16%，10）＝1600/4.833＝331（万元），则该项目年净收益的盈亏平衡值与预测值（380万元/年）的偏差率为：（331－380）/380＝－12.9%。
二、多项选择题（每题的备选项中，有2个或2个以上符合题意，至少有1个错项）
1．下列分析方法中，可用于不确定性分析的方法有（ ）。[2014年真题]
A．盈亏平衡分析
B．利润率分析
C．净现值分析
D．敏感性分析
E．价值分析
【答案】AD
【解析】项目经济评价所采用的数据大部分来自预测和估算，具有一定程度的不确定性，为分析不确定性因素变化对评价指标的影响，估计项目可能承担的风险，应进行不确定性与经济风险分析。不确定性分析的方法主要包括盈亏平衡分析和敏感性分析。
2．下列分析方法中，可以用于不确定分析的有（ ）方法。[2016年真题]
A．敏感性分析
B．风险分析
C．赢利能力分析
D．盈亏平衡分析
E．偿债能力分析
【答案】AD
【解析】不确定性分析的方法主要包括盈亏平衡分析和敏感性分析。盈亏平衡分析可以判断投资方案抗风险能力的大小，常用于进行生产性建设项目的抗风险能力分析。敏感性分析是通过分析，预测投资方案主要因素发生变化时对经济评价指标的影响，从中找出敏感性因素，并确定其敏感程度。
3．产量的盈亏平衡分析的假定条件是：在一定时期内（ ）都保持不变。[2011年真题]
A．固定成本
B．单位产品的销售价格
C．生产数量
D．生产产品的需求量
E．单位产品的变动成本
【答案】ABE
【解析】产量的盈亏平衡分析是假定在一定时期内，固定成本、单位产品的销售价格和变动成本都保持一个确定量值的条件下所进行的分析。其中固定成本，是指不随产品生产数量的多少而变化的成本，即不论生产产品的多少其值都不改变的成本；单位产品销售价格，是指出厂价格；单位产品可变成本，是指随着产品生产数量的变化而成直线变化的成本。
4．在进行项目经济评价时，应对某些不确定因素和风险做出估计，其主要方法包括（ ）。
A．财务分析
B．盈亏平衡分析
C．可行性分析
D．敏感性分析
E．定性与定量相结合的方法
【答案】BDE
【解析】项目经济评价所采用的数据大部分来自预测和估算，具有一定程度的不确定性，为分析不确定性因素变化对评价指标的影响，估计项目可能承担的风险，应进行不确定性与经济风险分析。不确定性分析的方法主要包括盈亏平衡分析和敏感性分析；经济风险分析应采用定性与定量相结合的方法，分析风险因素发生的可能性及给项目带来经济损失的程度。
三、案例分析题（由单选和多选组成）
（一）
某新建建设项目生产单一产品，正常年份的设计生产能力为100万件，年固定成本为580万元，每件产品销售价格预计为60元，营业税金及附加为销售单价的6%，单位产品的变动成本为40元。[2014年真题]
根据题意，回答下列问题：
1．该项目产量的盈亏平衡点为（ ）万件。
A．35.37
B．35.68
C．35.96
D．36.05
【答案】A
【解析】用Q*表示生产并销售产品数量的盈亏平衡点，则
本题中，该项目产量的盈亏平衡点为：
2．该项目单位产品价格的盈亏平衡点为（ ）元/件。
A．47.86
B．48.72
C．49.12
D．49.58
【答案】B
【解析】单位产品价格的盈亏平衡点
解得：P*＝48.72（元/件）。
3．除产量盈亏平衡点外，根据已知条件，还可以计算该项目（ ）盈亏平衡点。
A．投资额
B．单位产品变动成本
C．固定成本
D．利润
【答案】BCD
【解析】除产量盈亏平衡点外，根据已知条件，还可以计算：①单位产品变动成本的盈亏平衡点V*
②固定成本的盈亏平衡点F*，F*＝（P－V）Q；③利润的盈亏平衡点E*，E*＝PQ－（F＋VQ）。
4．该项目正常生产年份的最大可能盈利额为（ ）万元。
A．1015
B．1020
C．1060
D．1064
【答案】C
【解析】当达到设计生产能力时年利润最大，因而最大利润为：E＝PQ－（F＋VQ）＝60×100－[580＋（60×6%＋40）×100]＝1060（万元）。
5．该项目获得年利润120万元时的年产量应为（ ）万件。
A．41.98
B．42.08
C．42.55
D．42.68
【答案】D
【解析】E＝PQ－（F＋VQ）＝60×Q－[580＋（60×6%＋40）×Q]＝120（万元），解得：Q＝42.68（万件）。
6．在市场状况不景气时，为了促销，将该产品降价10%销售，若想获得60万元年利润时，则年产量应为（ ）万件。
A．56.08
B．57.88
C．58.83
D．59.48
【答案】D
【解析】E＝PQ－（F＋VQ）＝60×（1－10%）×Q－{580＋[60×（1－10%）×6%＋40]×Q}＝60。解得：Q＝59.48（万件）。
（二）
某生产性建设项目，生产某单一产品，年固定成本为1200万元，每件产品的变动成本（含单位产品税金等）为600元、销售价格为1600元，设计生产能力为年产16000件。[2007年真题]
根据题意，回答下列问题：
1．该建设项目的产量盈亏平衡点是（ ）件。
A．6000
B．9000
C．10000
D．12000
【答案】D
【解析】该建设项目的产量盈亏平衡点为：Q*＝F/（P－V）＝12000000÷（1600－600）＝12000（件）。
2．当该建设项目的产量为13000件时，利润为（ ）万元。
A．100
B．118
C．120
D．136
【答案】A
【解析】年销售利润E＝销售收益－总成本＝P·Q－（F＋V·Q）＝1.3×1600－（1200＋1.3×600）＝100（万元）。
3．若该建设项目的销售数量为10000件，则销售价格的盈亏平衡点是（ ）元。
A．1260
B．1460
C．1580
D．1800
【答案】D
【解析】销售价格的盈亏平衡点为：P*＝（F＋VQ）/Q＝（1200＋600×1）/1＝1800（元）。
4．当该建设项目的产量为15640件时，其实际生产负荷率为（ ）。
A．88.52%
B．97.75%
C．98.56%
D．99.59%
【答案】B
【解析】实际生产负荷率为：BEP＝15640÷16000×100%＝97.75%。
5．该建设项目达到产量盈亏平衡点时的生产负荷率为（ ）。
A．66.7%
B．68.5%
C．70.4%
D．75.0%
【答案】D
【解析】盈亏平衡点时的生产负荷率为：BEP＝12000÷16000×100%＝75.0%。