巴菲特也是期望值应用大师

“20世纪最伟大的投资家”这个称号对沃伦·巴菲特来说显然是当之无愧的。他认为，智慧与天才就如同马达的功率，但马达的输出却取决于现实中的合理性。“很多人有400马力的发动机，但却只能输出100马力的功率”，他说，“因此，用200马力的发动机得到200马力的输出显然是更可取的选择”。这段话的关键在于，我们应该从期望值的角度去认识投资机会，正如巴菲特的搭档查理·芒格所言：“对于像巴菲特这样的人来说，他的优点之一就是能自觉利用决策树去思考问题”。“对比一下损失概率与预期损失数的乘积以及盈利概率与预期盈利额的乘积，这就是我们要做的事情，尽管还不算完美，但已经足够了。”

当然，提出最有可能的结果及其对应的概率并非易事。但严谨的投资过程将促使投资者去思考，预期价值驱动因素如销售额、成本和投资的诸多变化，将如何影响股东价值以及出现不同结果的可能性。这样一种模式还将有助于投资者克服损失厌恶的缺陷。

事实上，期望值的思维模式并不局限于投资领域。《每日赛马》杂志的CEO斯蒂芬·克里斯特在他最近出版的新书《与最优秀的人打赌》（Bet with the Best）中，为我们讲解了赌马人的各种策略。他在阐述投资回报的机理时，讲述了一场由四匹马参加的假想比赛。在总结赌马的原理时，他写道：“这个例子的本意就是要告诉大家，如果一匹马有极高的胜算，这既有可能成为一个非常有利的赌注，也有可能成为一个非常糟糕的赌注。两者之间的区别仅仅在于一件事情：概率。”因此，即便一匹马有50%的获胜概率，但是从报酬角度看，这既有可能是个好赌注，也有可能是个坏赌注。事实上，即便是10比1的胜率也一样。他用最直白的语言指出，决定最终结果的并不是获胜的概率，而是概率与报酬数额的乘积（即期望值）。

克里斯特还向读者提出了一个问题，“现在不妨反问自己：你在赌马时是否会真正想到这种思维方式呢？抑或只是在寻找自己‘喜欢’的马，然后希望它能给自己带来最好的回报呢？大多数赌马人坦言：他们选择了后者。”如果把“赌马”换成“投资”，把“赛马”换成“股票”，克里斯特不就是在谈论股票市场吗？

另一个可以让期望值理论大显身手的领域是21点纸牌游戏，爱德华·索普（Edward Thorp）的畅销书《打败发牌人》（Beat the Dealer）为我们揭示了这一点。在21点纸牌游戏中，报酬的数额是固定的，因此，玩家的主要任务就是评价有多大的机会抽到一张有利于自己的牌。索普为我们讲解了如何通过数牌及时发现发牌有利于玩家的时刻。当时机有利于玩家时，最理想的策略就是增加赌注（有效地增加回报）。他指出，即便是在最理想的情况下，出现有利于玩家的概率也只有9.8%，而赌场盈利的概率则是90.2%。

因此，我们可以看到，在这些存在不确定性的领域中，所有三位大师采用的策略最终都可以归于一处。我们还知道，在这些依赖于概率的活动中，绝大多数参与者依据期望值进行的思考还远未达到应有的程度。我们总是在规避股价下跌，但期望值又具有足够的吸引力。在这种情况下，损失厌恶的本性和逃避损失的本能必将使股票投资者承受巨大的挑战。